【題目】如圖,拋物線y=mx+2mx-3m(m0)的頂點為H,與軸交于AB兩點(B點在A點右側(cè)),點HB關(guān)于直線l對稱,過點B作直線BKAH交直線lK點.

1)求A、B兩點坐標,并證明點A在直線I上。

2)求此拋物線的解析式;

3)將此拋物線向上平移,當拋物線經(jīng)過K點時,設(shè)頂點為N,求出NK的長.

【答案】(1) A(-3,0) B(1,0) ; (2)y=-x-x+ (3)NK=4

【解析】

1)令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程,即可得到點A、B的坐標;然后把點A的坐標代入直線l的解析式,計算即可證明點A在直線上;
2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AH=AB,根據(jù)直線l的解析式求出直線lx軸的夾角為30°,然后得到∠HAB的度數(shù)是60°,過點HHCx軸于點C,然后解直角三角形求出AC、HC,從而得到OC的長度,然后寫出點H的坐標,再把點H的坐標代入拋物線解析式計算求出m的值,即可得解;
3)根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出直線BK的解析式的k值,然后利用待定系數(shù)法求出直線BK的解析式,與直線l的解析式聯(lián)立求解得到點K的值,再利用拋物線解析式求出相應(yīng)橫坐標上的點,從而求出拋物線向上移動的距離,然后得到平移后的拋物線的頂點N的坐標,根據(jù)兩點間的距離公式計算即可得到NK的值.

y=0,則mx2+2mx-3m=0m≠0),
解得x1=-3,x2=1,
B點在A點右側(cè),
A點坐標為(-3,0),B點坐標為(1,0),

證明:∵直線l

x=-3時,

∴點A在直線l上;

2)∵點H、B關(guān)于過A點的直線l對稱,

AH=AB=4,
設(shè)直線lx軸的夾角為α,則

所以,∠α=30°,
∴∠HAB=60°,
過頂點HHCABABC點,

∴頂點H

代入拋物線解析式,得

解得m=-

所以,拋物線解析式為

3)∵BKAH
∴直線BKk=tan60°=
設(shè)直線BK的解析式為y= x+b,
B點坐標為(10),
+b=0,
解得b=-,
∴直線BK的解析式為y=x-

聯(lián)立

解得

∴點K的坐標為(32 ),
x=3時,

∴平移后與點K重合的點的坐標為(3,-6 ),
平移距離為2--6=8
∵平移前頂點坐標為(-1,2),

2+8=10,
∴平移后頂點坐標N-110),

所以,NK的長是4

練習冊系列答案
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【題目】將矩形如圖放置在平面直角坐標系中,為邊上的一個動點,過點邊于點,且,的長是方程的兩個實數(shù)根,且

1)設(shè),求的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)

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3)在(2)的條件下,平面內(nèi)是否存在點,使得以,,為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說:“對一個數(shù)學(xué)問題,改變它的形式,變換它的結(jié)構(gòu),直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西,這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則.”

閱讀下列兩則材料,回答問題

材料一:平方運算和開方運算是互逆運算,如:a2±2ab+b2=(a±b2,那么|a±b|,那么如何將雙重二次根式a0b0,a±20)化簡呢?如能找到兩個數(shù)mnm0n0),使得(2+2am+na,且使mnb,那么a±2=(2+2±2=(2

|,雙重二次根式得以化簡.

例如化簡:.∵31+221×2,∴3+2=(2+2+2,

1+

材料二:在直角坐標系xoy中,對于點Px,y)和Qx,y)出如下定義:若y,則稱點Q為點P的“橫負縱變點”例如,點(3,2)的“橫負縱變點”為(32),點(﹣2,5)的“橫負縱變點”為(﹣2,﹣5

問題:

1)請直接寫出點(﹣3,﹣2)的“橫負縱變點”為   ;化簡   ;

2)點M為一次函數(shù)y=﹣x+1圖象上的點,M為點M的橫負縱變點,已知N11),若MN,求點M的坐標;

3)已知b為常數(shù)且1≤b≤2,點P在函數(shù)y=﹣x2+16+)(7≤xa)的圖象上,其“橫負縱變點”的縱坐標y的取值范圍是﹣32y′≤32,若a為偶數(shù),求a的值.

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【題目】如圖①,四邊形是矩形,,點是線段上一動點 (不與重合),點是線段延長線上一動點,連接于點.設(shè),已知之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)求圖②中的函數(shù)表達式;

(2)求證:;

(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)yax22ax2的圖象(記為拋物線C1)頂點為M,直線ly2xax軸,y軸分別交于A,B

1)對于拋物線C1,以下結(jié)論正確的是   ;

對稱軸是:直線x1;頂點坐標(1,﹣a2);拋物線一定經(jīng)過兩個定點.

2)當a0時,設(shè)△ABM的面積為S,求Sa的函數(shù)關(guān)系;

3)將二次函數(shù)yax22ax2的圖象C1繞點Pt,﹣2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2),頂點為N

當﹣2x1時,旋轉(zhuǎn)前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的增大而減小,求t的取值范圍;

a1時,點Q是拋物線C1上的一點,點Q在拋物線C2上的對應(yīng)點為Q',試探究四邊形QMQ'N能否為正方形?若能,求出t的值,若不能,請說明理由.

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成績/

以下

成績等級

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1)這次統(tǒng)計共抽取了 名學(xué)生的體育測試成績,補全頻數(shù)分布直方圖

2)扇形的圓心角的度數(shù)是

3)若該校九年級有名學(xué)生,請據(jù)此估計該校九年級此次體育測試成績在等級以上(含等級)的學(xué)生有多少人?

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