【題目】如圖,點的坐標為,軸,垂足為,軸,垂足為,點分別是射線、上的動點,且點不與點、重合,.
(1)如圖1,當點在線段上時,求的周長;
(2)如圖2,當點在線段的延長線上時,設(shè)的面積為,的面積為,請猜想與之間的等量關(guān)系,并證明你的猜想.
【答案】(1)12;(2)2S1=36 +S2.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件證得四邊形ABOC是正方形,在點B左側(cè)取點G,連接AG,使AG=AE,利用HL證得Rt△ABG≌Rt△ACE,得到∠GAB=∠EAC,GB=CE,再利用證得△GAD≌△EAD,得到DE=GB+BD,由此求得的周長;
(2) 在OB上取點F,使AF=AE,根據(jù)HL證明Rt△ABF≌Rt△ACE,得到∠FAE=∠ABC=90,再證明△ADE≌△ADF,利用面積相加關(guān)系得到四邊形AEDF的面積=S△ACE+S四邊形ACOF+S△ODE,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到2S△ADE=S正方形ABOC+S△ODE,即可得到2S△ADE=36 +S△ODE.
(1)∵點的坐標為,軸,軸,
∴AB=BO=AC=OC=6,
∴四邊形ABOC是菱形,
∵∠BOC=90,
∴四邊形ABOC是正方形,
在點B左側(cè)取點G,連接AG,使AG=AE,
∵四邊形ABOC是正方形,
∴AB=AC,∠ABG=∠ACE=90,
∴Rt△ABG≌Rt△ACE,
∴∠GAB=∠EAC,GB=CE,
∵∠BAE+∠EAC=90,
∴∠GAB+∠BAE=90,
即∠GAE=90,
∵
∴∠GAD=,
又∵AD=AD,AG=AE,
∴△GAD≌△EAD,
∴DE=GD=GB+BD,
∴的周長=DE+OD+OE=GB+BD+OD+OE=OB+OC=6+6=12
(2) 2S1=36 +S2,理由如下:
在OB上取點F,使AF=AE,
∵AB=AC,∠ABF=∠ACE=90,
∴Rt△ABF≌Rt△ACE,
∴∠BAF=∠CAE,
∴∠FAE=∠ABC=90,
∵∠DAE=45,
∴∠DAF=∠DAE=45,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADF,
∵四邊形AEDF的面積=S△ACE+S四邊形ACOF+S△ODE,
∴2S△ADE=S正方形ABOC+S△ODE,
∴2S△ADE=36 +S△ODE
.即:2S1=36 +S2
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosB=,點M是AB邊的中點,將△ABC繞著點M旋轉(zhuǎn),使點C與點A重合,點A與點D重合,點B與點E重合,得到△DEA,且AE交CB于點P,那么線段CP的長是__________.
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【題目】如圖1,以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上,連接BE,交AF于點G.
(1)猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由;
(2)延長DE,BA交于點H,其他條件不變,
①如圖2,若∠ADC=60°,求的值;
②如圖3,若∠ADC=α(0°<α<90°),直接寫出的值.(用含α的三角函數(shù)表示)
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1,點M為邊BC上一動點,聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F,作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結(jié)EF.
(1)當CM:CB=1:4時,求CF的長.
(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
(3)當△ABM∽△EFN時,求CM的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標都在格點上,且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,C點坐標為(-2,1)。
(1)請直接寫出A1的坐標 ;并畫出△A1B1C1.
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,將△ABC平移后點P的對稱點P'(a+2,b﹣6),請畫出平移后的△A2B2C2.
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?
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【題目】某商店一周內(nèi)甲、乙兩種計算器每天的銷售量如下(單位:個):
類別/星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 平均數(shù) |
甲 | ||||||||
乙 |
(1)將表格填寫完整.
(2)求甲種計算器本周銷售量的方差.
(3)已知乙種計算器本周銷售量的方差為,本周哪種計算器的銷售量比較穩(wěn)定?說明理由.
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【題目】為了綠化環(huán)境,巴蜀中學七年級一班同學都積極參加了植樹活動.去年4月份該班同學的植樹情況的部分統(tǒng)計如下圖所示:
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,
①該班有_____人;②植樹株數(shù)的中位數(shù)是__________株;
③該班植樹為5株的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的百分比________________.
(2)請將該條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)據(jù)統(tǒng)計,全年級每班植樹情況大致相同,請根據(jù)該班的植樹情況,估計全年級2000人中植樹大于4棵的一共有多少人?
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