【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題:
例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:因?yàn)?/span>m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,
所以m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0,
所以(m+n)2+(n﹣3)2=0,
所以m+n=0,n﹣3=0,
所以m=﹣3,n=3.
問題(1)若x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值;
(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),滿足a2+b2=6a+8b﹣25,且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊,求c的取值范圍.
【答案】(1)9;(2)
【解析】
(1)由x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,得(x﹣y)2+(y+3)2=0,進(jìn)而得x=﹣3,y=﹣3,即可求解;
(2)由a2+b2=6a+8b﹣25,得(a﹣3)2+(b﹣4)2=0,進(jìn)而得a=3,b=4,根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系,即可求解.
(1)∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,
∴(x2﹣2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,
∴(x﹣y)2+(y+3)2=0,
∴x﹣y=0,y+3=0,
∴x=﹣3,y=﹣3,
∴xy=(﹣3)×(﹣3)=9,
即:xy的值是9;
(2)∵a2+b2=6a+8b﹣25,
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16=0,
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0,
∴a﹣3=0,b﹣4=0,
∴a=3,b=4,
∴4﹣3<c<3+4,即1<c<7,
又∵c是△ABC中最長(zhǎng)的邊,
∴,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;并指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能直實(shí)地反映公司全體員工月收入水平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在人們常用的購物方式,通常網(wǎng)購的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝,均是容積為立方分米無蓋的長(zhǎng)方體盒子(如圖).
(1)圖中盒子底面是正方形,盒子底面是長(zhǎng)方形,盒子比盒子高6分米,和兩個(gè)盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面,制作底面的材料1.5元/平方分米,其中盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍,當(dāng)立方分米時(shí),求盒子的高(溫馨提示:要求用列分式方程求解).
(2)在(1)的條件下,已知盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米,求制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是多少元?
(3)設(shè)的值為(2)中所求的一個(gè)盒子的制作費(fèi)用,請(qǐng)分解因式; .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店用 6000 元購進(jìn)一批襯衫,以 60 元/件的價(jià)格出售,很快售完,然后又用 13500元購進(jìn)同款襯衫,購進(jìn)數(shù)量是第一次的 2 倍,購進(jìn)的單價(jià)比上一次每件多 5 元,服裝店 仍按原售價(jià) 60 元/件出售,并且全部售完.
(1)該服裝店第一次購進(jìn)襯衫多少件?
(2)將該服裝店兩次購進(jìn)襯衫看作一筆生意,那么這筆生意是盈利還是虧損?求出盈利(或 虧損)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中,某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD,下列說法正確的是( 。
A、小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大B、小梅的平均速度比小瑩的平均速度大
C、在起跑后180秒時(shí),兩人相遇D、在起跑后50秒時(shí),小梅在小瑩的前面
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B(4,3),P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).作OQ⊥AP,垂足為點(diǎn)Q,連接QB,則△AQB的面積的最大值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā),利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作:請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)放入一個(gè)小球量桶中水面升高 cm;
(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)與小球個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)量桶中水面上升至距離量桶頂部3cm時(shí),應(yīng)在量桶中放入幾個(gè)小球?
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