Question

某超市準備進一批每個進價為40元的小家電，經(jīng)市場調(diào)查預測，售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．
（1）設每個定價增加x元，此時的銷售量是多少？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）超市若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用,一元二次方程的應用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)銷售量=400-10x列關系式；
（2）總利潤=每個的利潤×銷售量，銷售量為400-10x，列方程求解，根據(jù)題意取舍；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：400-10x；

（2）（10+x）（400-10x）=6000
整理得：x²-30x+200=0，
解得x₁=20，x₂=10（舍去），
∴每個定價70元；

（3）設最大利潤為y元，則y=-10x²+300x+4000，
當x=-

300

-20

=15時，y_最大=4000-

90000

-40

=6250，
所以每個定價為65元時，獲得的最大利潤為6250元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，注意應用題中求最值需先求函數(shù)表達式，再運用函數(shù)性質(zhì)求解．此題的關鍵在列式表示銷售價格和銷售量．