Question

關(guān)于x的函數(shù)y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：需要分類討論：該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．

解答：解：①當(dāng)m²-1=0，且2m+2≠0，即m=1時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)，則其圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；
②當(dāng)m²-1≠0，即m≠±1時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)，則
△=（2m+2）²-8（m²-1）=0，
解得 m=3，m=-1（舍去）．
綜上所述，m的值是1或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．注意一定要分類討論，以防漏解．