Question

已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A．
（1）求證：FE∥OC；
（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和已知得出∠1=∠C，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出即可．

解答：（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE∥OC；

（2）解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠B，
∵∠B=40°
∴∠D=40°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1，
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．