Question

如圖，P是⊙O直徑AB延長線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，∠P=30°，⊙O的半徑長為6．
（1）求∠BCP的度數(shù)；
（2）求線段PC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCP=90°，利用互余可計(jì)算出∠POC=90°-∠P=60°，則可判斷△OCB為等邊三角形，所以∠OCB=60°，然后利用互余計(jì)算∠BCP的度數(shù)；
（2）在Rt△PCO中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．

解答：解：（1）∵PC切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠OCP=90°，
∴∠POC=90°-∠P=90°-30°=60°，
而OB=OC，
∴△OCB為等邊三角形，
∴∠OCB=60°，
∴∠BCP=90°-60°=30°；
（2）在Rt△PCO中，∵∠P=30°，
∴PC=

3

OC=6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．