Question

如圖：如圖，△ABC的兩條高AD、BE相交于點F，若BF=AC，在不添加其它線段的情況下，圖中有幾個等腰直角三角形？請找出全部等腰直角三角形，并選擇一個進行證明．

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：

分析：（1）圖中有2個等腰直角三角形，分別是△ABD，△DFC；
（2）可證明△ADC≌△BDF，由全等三角形的性質(zhì)可得：AD=BD，CD=DF，進而得到△ABD和△DFC是等腰直角三角形．

解答：解：中有2個等腰直角三角形，分別是△ABD，△DFC；
理由如下：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∴∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，
∴∠FBD=∠FAE，
在△ADC和△BDF中，

∠ADC=∠BDF=90° ∠DAC=∠DBF AC=BF

，
∴△ADC≌△BDF，
∴AD=BD，CD=DF，
∴△ABD和△DFC是等腰直角三角形．

點評：本題考查了垂直的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等腰直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找到一對全等三角形．