Question

如圖，是用四個長為m，寬為n的長方形圍成一個大的正方形．
（1）請用兩種方法表示圖中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
（3）請你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面問題：如果m-n=3，mn=10，求m+n的值．

Answer 1

考點：完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：（1）、觀察圖形很容易得出圖中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；大正方形的邊長是m+n：
①直接利用正方形的面積求得；②運用大正方形的面積減去四個矩形的面積；
（2）、觀察圖形可知大正方形的面積（m+n）²，減去陰影部分的正方形的面積（m-n）²等于四塊小長方形的面積4mn，即（m+n）²=（m-n）²+4mn；
（3）、由（2）很快可求出（m+n）²=（m+n）²+4mn=3²+4×10=49．

解答：解：（1）第一種表示方法：（m-n）²；第二種表示方法：（m+n）²-4mn．

（2）大正方形的面積為：（m+n）²，陰影部分的正方形的面積（m-n）²，四塊小長方形的面積為4mn，
可得：（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）由（2）很快可求出（m+n）²=（m-n）²+4mn=3²+4×10=49，
可得：m+n=7．

點評：本題考查了完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起；要學會觀察．