如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AD的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．試判斷定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：菱形的判定,線段垂直平分線的性質(zhì)
專題：
分析：由EF垂直平分AD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=DE，AF=DF，又由AD平分∠BAC，易證得△ADE≌△AFD，則可得AE=AF，即可得AE=DE=DF=AF，則可判定四邊形AEDF是菱形．
解答：解：四邊形AEDF是菱形．
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADE=∠ADF，
在△ADE和△AFD中，
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∠ADE=∠ADF
，
∴△ADE≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四邊形AEDF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，一個(gè)坡度為1：
3
的山坡上有一棵大樹，在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中該大樹于C處折斷倒下，樹頂落在坡面上B處，已知樹的底部A與B處相距4米，∠ACB=45°，求大樹在折斷前高多少米？（參考數(shù)據(jù)：
3
=1.73，
2
=1.41，結(jié)果精確到0.01米）．

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計(jì)算：（
32
+
1
8
）-（
0.5
-
50
）

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計(jì)算：（a-b）2n+1（b-a）2n-1÷（a-b）4n．

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計(jì)算：
（1）
1
2
+
3
（
3
-
6
）-
8

（2）5
12
+
1
2
48
-6
2
3
×
2

（3）（2
24
-
18
）÷
3
+2
3
2

（4）（3
8
+
1
5
50
-4
1
2
）÷
32
．

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