Question

如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b-1）²=0．
（1）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)

 

、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)

 

，A、B兩點(diǎn)間的距離是

 

；
 （2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x-1=

1

2

x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；
 （3）在（2）的條件下，若P是A左側(cè)的點(diǎn)，現(xiàn)點(diǎn)P、點(diǎn)A以每秒6個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在t的值，使P到C的距離是A到B的距離的兩倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求a，b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）先解一元一次方程求得x的值，然后分點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊兩種情況列出方程求解即可；
（3）分別表示出PC、AB，然后列出絕對(duì)值方程，再求解即可．

解答：解：（1）由題意得，a+2=0，b-1=0，
解得a=-2，b=1，
所以，AB=|-2-1|=3；
故答案為：-2，1，3；

（2）2x-1=

1

2

x+2，
解得x=2，
設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，
若點(diǎn)P在線段AB上，則PA=y-（-2）=y+2，PB=1-y，
PC=2-y，
∵PA+PB=PC，
∴y+2+1-y=2-y，
解得y=1，
若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，則PA=-2-y，PB=1-y，PC=2-y，
∵PA+PB=PC，
∴-2-y+1-y=2-y，
解得y=-3，
綜上所述，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1或-3；

（3）由題意得，PC=|（2-2t）-（-3+6t）|=|5-8t|，
AB=|（1-2t）-（-2+6t）|=|-8t+3|，
∵P到C的距離是A到B的距離的兩倍，
∴|5-8t|=2|-8t+3|，
∴5-8t=2（-8t+3），5-8t=-2（-8t+3），
解得t=

1

8

，t=

11

8

，
所以，存在t的值為

1

8

s或

11

8

s時(shí)，P到C的距離是A到B的距離的兩倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．