【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

【答案】（1）k≤；（2）m的值為．

【解析】

（1）利用判別式的意義得到△=（-3）2-4k≥0，然后解不等式即可；‘
（2）利用（1）中的結(jié)論得到k的最大整數(shù)為2，解方程x2-3x+2=0解得x1=1，x2=2，把x=1和x=2分別代入一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0求出對應(yīng)的m，同時(shí)滿足m-1≠0．

（1）根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，

解得k≤；

（2）k的最大整數(shù)為2，

方程x2﹣3x+k＝0變形為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，

∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個(gè)相同的根，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；

當(dāng)x＝2時(shí)，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，

而m﹣1≠0，

∴m的值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

問題情境：（1）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上的一點(diǎn)，連接BD、BE，將∠DBE繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線DA交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．

①線段BE和BF的數(shù)量關(guān)系是　 　；

②寫出線段DE、DF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

操作探究：（2）在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點(diǎn)E是菱形ABCD邊CD所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、BE，將∠DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線DA交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．

①如圖2，點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，請?zhí)骄烤�段DE、DF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明．

②如圖3，點(diǎn)E在線段CD的延長線上時(shí)，BE交射線DA于點(diǎn)M，若DE＝DC＝2a，直接寫出線段FM和AG的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知銳角內(nèi)接于⊙O， 于點(diǎn)D，連結(jié)AO.

⑴若.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；

⑵點(diǎn)E在線段OA上，，連接DE，設(shè)，（m、n是正數(shù)），若，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．

（1）請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　 　，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論；

（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）在（2）的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，求AD：AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為 30，測得C點(diǎn)的俯角為 60° ,求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生會倡導(dǎo)的“愛心捐款”活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生會干部對捐款情況作了抽樣調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8：2，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人．

（1）他們一共抽查了多少人？

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？

（3）若該校共有2310名學(xué)生，請估算有多少人捐款數(shù)不少于20元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y，不等式組的解集為y＜-2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AC方向以1個(gè)單位秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以2個(gè)單位/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的軌跡長為__．

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同步練習(xí)冊答案