Question

【題目】如圖,兩建筑物的水平距離BC為18m,從A點測得D點的俯角為 30，測得C點的俯角為 60° ,求建筑物CD的高度(結果保留根號).

Answer 1

【答案】建筑物CD的高度為 m.

【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，依題可得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，根據(jù)矩形性質得DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，根據(jù)正切函數(shù)的定義求得AB長 ；在Rt△ADE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義求得AE長 ；由CD=BE=ABAE即可求得答案.

解：過點D作DE⊥AB于點E,則四邊形BCDE是矩形,

由題意得,∠ACB=β=60,∠ADE=α=30，BC=18m，

∴DE=BC=18m，CD=BE，

在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=18×tan60=(m)

在Rt△ADE中,AE=DEtan∠ADE=18×tan30= (m)

∴CD=BE=ABAE= -= (m)

答：建筑物CD的高度為 m.