Question

（本題8分）如圖，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º.

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）想一想，還有其它的求法嗎？寫出你的思考．

 

Answer 1

（1）115°；（2）有，見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；

（2）算出∠AEC和∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠AEC．

試題解析：（1）∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，

∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，

∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．

（2）類似（1）可以求出∠EAC=25°，∠C=40°，在△AEC中，∠AEC=180°－∠AEC－∠C=180°－25°－40°=115°．

考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的外角性質(zhì)．