有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后在它的上側(cè)生長出兩個小正方形，且三個正方形所圍成的三角形是直角三角形；再經(jīng)過一次“生長”后變成了右圖，如此繼續(xù)“生長”下去，則“生長”第k次后所有正方形的面積和為（ ）

A． B． C． D．

 

B．

【解析】

試題分析：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c，根據(jù)勾股定理，得，

即：正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1；

所有正方形的面積之和為2=（1+1）×1；

正方形E的面積+正方形F的面積=正方形A的面積，

正方形M的面積+正方形N的面積=正方形B的面積，

正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積，

=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1，

所有正方形的面積之和為3=（2+1）×1，

…

推而廣之，“生長”了k次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（k+1）×1=k+1，

故選B．

考點(diǎn)：1．勾股定理；2．規(guī)律型．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省聯(lián)盟七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題10分）司機(jī)在駕駛汽車時，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應(yīng)時間，之后還會繼續(xù)行駛一段距離．我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）．

已知汽車的剎車距離（單位：米）與車速（單位：米/秒）之間有如下關(guān)系：，其中為司機(jī)的反應(yīng)時間（單位：秒），為制動系數(shù)．某機(jī)構(gòu)為測試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進(jìn)行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數(shù)，并測得志愿者在未飲酒時的反應(yīng)時間秒．

（1）若志愿者未飲酒，且車速為10米/秒，則該汽車的剎車距離為 米 ；

（2）當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以15米/秒的速度駕車行駛，測得剎車距離為52.5米，此時該志愿者的反應(yīng)時間是 秒．

（3）假如該志愿者當(dāng)初是以10米/秒的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省聯(lián)盟八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P，

（1）求證：△ABF≌△ACE，

（2）求證：PB=PC．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)九年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為 ⊙O的直徑，BD＝4，則BC＝ ．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)九年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，開口向下頂點(diǎn)為D的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0， 5），B（－1，0），C（5，0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B在C左側(cè)），點(diǎn)A和點(diǎn)E關(guān)于拋物線對稱軸對稱．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)E的直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為F.

①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②求四邊形ADEF的面積；

（3）若M為拋物線上一動點(diǎn)，N為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，是否存在M，N，使得以A、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，求出所有滿足條件的M、N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)八年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分△BDE的面積 cm2．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)八年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題8分）如圖，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º.

（1）求∠AEC的度數(shù)；

（2）想一想，還有其它的求法嗎？寫出你的思考．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)八年級上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC＝6cm，，直線CM⊥BC，動點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運(yùn)動，動點(diǎn)E也同時從點(diǎn)C開始在直線CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度運(yùn)動，連結(jié)AD、AE，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）求AB的長；

（2）當(dāng)t為多少時，△ABD的面積為6cm2？

（3）當(dāng)t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線的對稱軸是（ ）

A．直線x=－2 B．直線x=2

C．直線x=－1 D．直線x=1

 

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