【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1（﹣ ，0），若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W： =1于P、A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

【答案】
（1）

解：連接DF2，F(xiàn)O（O為原點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)），由題意知：橢圓的右焦點(diǎn)為 ，

因?yàn)镕O是△DF1F2的中位線，且DF1⊥FO，所以|DF2|=2|FO|=2b，

所以|DF1|=2a﹣|DF2|=2a﹣2b，故 ，

在Rt△FOF1中， ，

即b2+（a﹣b）2=c2=5，又b2+5=a2，解得a2=9，b2=4，

所以橢圓E的方程為


（2）

解：由（Ⅰ）得橢圓W的方程為 ，

設(shè)P（m，n），則A（﹣m，﹣n），C（m，0），

∴ ， ，直線 ，

聯(lián)立方程組 ，化簡(jiǎn)得 ，

∴

因?yàn)閤A=﹣m，所以 ，則

所以 ，

則kPAkPB=﹣1，即PA⊥PB．


【解析】（I）用a，b，c表示出△OF1F的邊長(zhǎng)，利用勾股定理列方程解出a，b，即可；（II）設(shè)P（m，n），用m，n表示出直線AC的方程，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算PA，PB的斜率即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.y=
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【題目】給出下列四個(gè)命題： ①回歸直線 恒過(guò)樣本中心點(diǎn) ；
②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件；
③“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“對(duì)x∈R，均有x2+2x+3＞0”；
④“命題p∨q”為真命題，則“命題p∧q”也是真命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
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B.1
C.2
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A.72.705尺
B.61.395尺
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（2）求f（x）的極值；
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