【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像如圖所示,圖像過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣ ,y2)、點(diǎn)C( ,y3)在該函數(shù)圖像上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2 , 且x1<x2 , 則x1<﹣1<5<x2 . 其中正確的結(jié)論有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
【答案】B
【解析】解:(1)正確.∵﹣ =2,
∴4a+b=0.故正確.
·(2)錯(cuò)誤.∵x=﹣3時(shí),y<0,
∴9a﹣3b+c<0,
∴9a+c<3b,故(2)錯(cuò)誤.
·(3)正確.由圖像可知拋物線經(jīng)過(﹣1,0)和(5,0),
∴ 解得 ,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵a<0,
∴8a+7b+2c>0,故(3)正確.
·(4)錯(cuò)誤,∵點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣ ,y2)、點(diǎn)C( ,y3),
∵ ﹣2= ,2﹣(﹣ )= ,
∴ <
∴點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近,
∴y3>y2 ,
∵a<0,﹣3<﹣ <2,
∴y1<y2
∴y1<y2<y3 , 故(4)錯(cuò)誤.
·(5)正確.∵a<0,
∴(x+1)(x﹣5)=﹣3/a>0,
即(x+1)(x﹣5)>0,
故x<﹣1或x>5,故(5)正確.
∴正確的有三個(gè),
故選B.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小文同學(xué)每天乘從BRT(城市快速公交)上學(xué),為了方便乘坐BRT,他用自己勤工儉學(xué)的錢買了80元的公交卡.如果他乘坐的次數(shù)用n表示,則記錄他每次乘坐BRT后公交卡的余額(單位:元)如下表:
次數(shù)n | 余額(元) |
1 | 80-0.9 |
2 | 80-1.8 |
3 | 80-2.7 |
4 | 80-3.6 |
… | … |
(1)寫出用乘坐BRT的次數(shù)n表示余額的式子為____________________;
(2)利用(1)中的式子,幫助小文同學(xué)算一算,他一個(gè)月乘坐BRT有84次,這80元的公交卡夠不夠用,若夠用,能剩多少元?
(3)小文同學(xué)用80元的公交卡最多能乘坐BRT__________________次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當(dāng)∠B=140°時(shí),求∠BAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)期開學(xué),某體育用品商店開展促銷活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案.
方案一:不購買會(huì)員卡時(shí),乒乓球享受8.5折優(yōu)惠,乒乓球拍購買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠,5副以下必須按標(biāo)價(jià)購買.
方案二:辦理會(huì)員卡時(shí),全部商品享受八折優(yōu)惠,小健和小康的談話內(nèi)容如下:
會(huì)員卡只限本人使用.
(1)求該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià).
(2)如果乒乓球每盒10元,小健需購買乒乓球拍6副,乒乓球a盒,請(qǐng)回答下列問題:
①如果方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多,求a的值;
②直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>a值,使方案一比方案二優(yōu)惠;
③直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>a值,使方案二比方案一優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖1),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖2)。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形的陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式是( )
A.a2-b2=(a-b)2 | B.(a+b)2="a+2ab+b" |
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 | D.a2-b2=(a-b)(a+b) |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB為⊙O的直徑,OC⊥AB,弦DC與OB交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)F,連接ED,且有ED=EF.
(1)如圖1,求證:ED為⊙O的切線;
(2)如圖2,直線ED與切線AG相交于G,且OF=2,⊙O的半徑為6,求AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形,然后將其中一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形,再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形,如此循環(huán)進(jìn)行下去。
(1)完成下表:
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | n |
小正方形的個(gè)數(shù) | 4 | 7 | 10 | ... |
(2) .(用含n的代數(shù)式表示)
(3)按上述方法,能否得到2018個(gè)小正方形?如果能,請(qǐng)求出n;如不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)邊長為3的正方形的對(duì)角線長為a.下列關(guān)于a的四種說法: ①a是無理數(shù);
②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;
③3<a<4;
④a是18的算術(shù)平方根.
其中,所有正確說法的序號(hào)是( )
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問題:
(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo),并說說對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征;
(2)若點(diǎn)P(a+3,4-b)與點(diǎn)Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),求a,b的值.
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