Question

如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線(xiàn)修建了兩條小路AC和BD．求：
（1）兩條小路的長(zhǎng)度；
（2）菱形花壇的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角線(xiàn)可得∠ABO=

1

2

∠ABC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AO=

1

2

AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可；
（2）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵花壇ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴Rt△ABO中，AO=

1

2

AB=

1

2

×20=10m，
∴BO=

AB2-AO2

=

202-102

=10

3

cm，
∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20

3

m；

（2）S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×20×20

3

=200

3

m²．
答：菱形花壇的面積是200

3

m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．