Question

已知：A，B，C為數軸上三個運動的點，速度分別為a個單位/秒、b個單位/秒和c個單位/秒，且滿足|5-a|+（b-3）²=1-c+（1-c）⁴=0
（1）求A，B，C三點運動的速度；
（2）若A，B兩點分別從原點出發(fā)，向數軸正方向運動，C從表示+20的點出發(fā)同時向數軸的負方向運動，幾秒后，C點恰好為AB的中點？
（3）如圖，若一把長16cm的直尺一端始終與C重合（另一端D在C的右邊），且M、N分別為OD，OC的中點，在C點運動過程中，試問：MN的值是否變化？若變化，求出其取值范圍；若不變，請求出其值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數軸

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據條件可以得出c是≥1的整數，就可以得出1-c≤0，在根據|5-a|+（b-3）²≥0就可以求出c的值，再由非負數的性質就可以求出結論；
（2）設x秒后，C點恰好為AB的中點，就有方程3x+

1

2

（5x-3x）=20-x，求出其解即可．
（3）設OC=a，則OD=16+a，根據中點的定義就有ON、OM的值，就可以求出MN的值而得出結論．

解答：解：（1）∵|5-a|+（b-3）²是非負數，
∴1-c+（1-c）⁴≥0．
∵c為正整數，
∴1-c≤0，
∴1-c=0，
∴c=1；
∴|5-a|+（b-3）²=0，
∴5-a=0，b-3=0，
∴a=5；b=3；
答：A點的運動速度為5個單位長度/秒；B點的運動速度為3個單位長度/秒；C點的運動速度為1個單位長度/秒；

（2）設x秒后，C點恰好為AB的中點，由題意，得
3x+

1

2

（5x-3x）=20-x，
解得：x=4．
答：4秒后，C點恰好為AB的中點；

（3）不變，MN=8．
理由：設OC=a，則OD=16+a．
∵M、N分別為OD、OC的中點，
∴ON=

1

2

OC=

1

2

a，OM=

1

2

OD=

1

2

（16+a）=8+

1

2

a．
∵MN=OM-ON，
∴MN=8+

1

2

a-

1

2

a=8．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，行程問題的數量關系的運用，數軸的運用，線段中點的運用，非負數的性質的運用，解答時求A、B、C三點運動的速度是解答本題的關鍵．運用中點的性質求MN的值是難點．