Question

已知：A，B，C為數(shù)軸上三個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，速度分別為a個(gè)單位/秒、b個(gè)單位/秒和c個(gè)單位/秒，且滿足|5-a|+（b-3）²=1-c+（1-c）⁴=0
（1）求A，B，C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）若A，B兩點(diǎn)分別從原點(diǎn)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，C從表示+20的點(diǎn)出發(fā)同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后，C點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)？
（3）如圖，若一把長16cm的直尺一端始終與C重合（另一端D在C的右邊），且M、N分別為OD，OC的中點(diǎn)，在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試問：MN的值是否變化？若變化，求出其取值范圍；若不變，請(qǐng)求出其值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）根據(jù)條件可以得出c是≥1的整數(shù)，就可以得出1-c≤0，在根據(jù)|5-a|+（b-3）²≥0就可以求出c的值，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（2）設(shè)x秒后，C點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)，就有方程3x+

1

2

（5x-3x）=20-x，求出其解即可．
（3）設(shè)OC=a，則OD=16+a，根據(jù)中點(diǎn)的定義就有ON、OM的值，就可以求出MN的值而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵|5-a|+（b-3）²是非負(fù)數(shù)，
∴1-c+（1-c）⁴≥0．
∵c為正整數(shù)，
∴1-c≤0，
∴1-c=0，
∴c=1；
∴|5-a|+（b-3）²=0，
∴5-a=0，b-3=0，
∴a=5；b=3；
答：A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位長度/秒；B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長度/秒；C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長度/秒；

（2）設(shè)x秒后，C點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)，由題意，得
3x+

1

2

（5x-3x）=20-x，
解得：x=4．
答：4秒后，C點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)；

（3）不變，MN=8．
理由：設(shè)OC=a，則OD=16+a．
∵M(jìn)、N分別為OD、OC的中點(diǎn)，
∴ON=

1

2

OC=

1

2

a，OM=

1

2

OD=

1

2

（16+a）=8+

1

2

a．
∵M(jìn)N=OM-ON，
∴MN=8+

1

2

a-

1

2

a=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，線段中點(diǎn)的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是解答本題的關(guān)鍵．運(yùn)用中點(diǎn)的性質(zhì)求MN的值是難點(diǎn)．