【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=4,D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn),GE∥AD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點(diǎn)
(1)如圖1,當(dāng)BC=5BD時(shí),求證:EG⊥BC;
(2)如圖2,當(dāng)BD=CD時(shí),FG+EG是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)BD=CD,FG=2EF時(shí),DG的值= .
【答案】(1)證明見解析;(2)不變;EG+FG=2;(3)或.
【解析】
(1)利用勾股定理得出BC,進(jìn)一步得出BD,之后證明△BDA∽△BAC,所以∠BDA=∠BAC=90°,根據(jù)GE∥AD進(jìn)一步得出結(jié)論即可;
(2)當(dāng)BD=CD時(shí),FG+EG不發(fā)生變化,且FG+EG=,利用△CFG∽△CAD進(jìn)一步證明即可得出結(jié)論;
(3)分兩種情況:當(dāng)F在CA的延長線上和E在BA的延長線上,據(jù)此分別畫出圖形,利用相似得出答案即可.
證明:(1)如圖1,
∵∠BAC=90°,AB=2,AC=4,
∴BC=2,
∵BC=5BD,
∴BD=,
∴,
又∵∠DBA=∠ABC,
∴△BDA∽△BAC,
∴∠BDA=∠BAC=90°,
∵EG∥AD,
∴EG⊥BC.
(2)FG=EG=2不變,
如圖2,
∵EG∥AD,
∴△CFG∽△CAD,
∴,
同理,
∵BD=CD,
∴+=+=2,
∴EG+FG=2AD,
∵BD=CD,∠BAC=90°,
∴AD=BC=,
∴EG+FG=2AD=2.
(3)如圖,
當(dāng)BD=CD,FG=2EF時(shí),
則GE=EF,
∵GE∥AD,AD∥GF,
∴△CFG∽△CAD,△ABD∽△BGE,
∴,,
∴=,
又BG+CG=2,
∴BG=,
∴DG=BD=BG=;
如圖,
當(dāng)BD=CD,FG=2EF時(shí),
則GE=EF,
∵GE∥AD,AD∥GF,
∴△CFG∽△CAD,△ABD∽△AGE,
∴,,
∴=,
又BG+CG=2,
∴CG=,
∴DG=CD﹣CG=.
綜上所知DG為或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在是平行四邊形的對(duì)角線的垂直平分線,與邊分別交于點(diǎn)。
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,求菱形的面積。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下面材料,并回答所提出的問題.
三角形內(nèi)角平分線定理:三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線.
求證:.
證明:過C作CE∥DA,交BA的延長線于E.
∴∠1=∠E,∠2=∠3.
∵AD是角平分線,
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠E.
∴AC=AE.
又∵CE∥DA,
∴.……①
∴.
(1)上述證明過程中,步驟①處的理由是_____
(2)用三角形內(nèi)角平分線定理解答:已知,△ABC中,AD是角平分線,AB=7cm,AC=4cm,BC=6cm,則BD的長為_____cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(4,2)、B(n,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a+1)x+a2+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(2)若等腰△ABC的三邊長分別為x1,x2,6,求△ABC的周長
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使x1,x2恰是一個(gè)邊長為的菱形的兩條對(duì)角線的長?若存在,求出這個(gè)菱形的面積;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí).由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50km/h,結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地.甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60km/h;③乙出發(fā)80min追上甲;④乙剛到達(dá)貨站時(shí),甲距B地180km.其中正確是( 。
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),∠COD=60°.
⑴三角形AOD是等邊三角形嗎?請(qǐng)說明理由;
⑵求證:OD∥BC .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一堂數(shù)學(xué)實(shí)踐課上,趙老師給出了下列問題:
(提出問題)
(1)如圖1,在△ABC中,E是BC的中點(diǎn),P是AE的中點(diǎn),就稱CP是△ABC的“雙中線”,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.則CP= .
(探究規(guī)律)
(2)在圖2中,E是正方形ABCD一邊上的中點(diǎn),P是BE上的中點(diǎn),則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”,若AB=4.則AP的長為 (按圖示輔助線求解);
(3)在圖3中,AP是矩形ABCD的“雙中線”,若AB=4,BC=6,請(qǐng)仿照(2)中的方法求出AP的長,并說明理由;
(拓展應(yīng)用)
(4)在圖4中,AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”,若AB=4,BC=10,∠BAD=120°.求出△ABP的周長,并說明理由?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com