Question

兩條直線y=k₁x與y=k₂x+b交點為A（-1，2），它們與x軸圍成的三角形的面積為

5

3

，求兩直線的解析式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：先把A點坐標代入y=k₁x和y=k₂x+b得k₁=-2，k₂=b-2，再表示出直線y=k₂x+b與x軸的交點坐標為（-

b

k2

，0），然后根據三角形面積公式得到

1

2

•|-

b

k2

|•2=

5

3

，得到b=±

5

3

k₂，分類討論：當b=

5

3

k₂，可計算出k₂=3，所以b=5；當b=-

5

3

k₂，計算出k₂=-

3

4

，所以b=

5

4

，再寫出兩直線的解析式．

解答：解：把A（-1，2）分別代入y=k₁x和y=k₂x+b得-k₁=2，-k₂+b=2，
所以k₁=-2，k₂=b-2，
當y=0時，k₂x+b=0，解得x=-

b

k2

，所以直線y=k₂x+b與x軸的交點坐標為（-

b

k2

，0），
所以

1

2

•|-

b

k2

|•2=

5

3

，b=±

5

3

k₂，
當b=

5

3

k₂，則

5

3

k₂-2=k₂，解得k₂=3，所以b=5；
當b=-

5

3

k₂，則-

5

3

k₂-2=k₂，解得k₂=-

3

4

，所以b=

5

4

；
所以兩直線的解析式為y=-2x，y=3x+5或y=-

3

4

x+

5

4

．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數相同，即k值相同．