【題目】如圖，已知在四邊形中，，，平分，交于點，過點作，交于點，是的中點，連接，，．

求證：四邊形是菱形；

若，如圖所示：

①求證：；

②若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出四邊形ABFE是平行四邊形，求出AB=AE，根據(jù)菱形的判定得出即可；
（2）①過O作ON∥BC交DC于N，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，求出N為DC的中點，ON⊥DC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出OD=OC，即可得出答案；
②根據(jù)正方形的判定得出四邊形ABFE是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠AEB=45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠EDO=30°，求出∠ODC即可．

證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，即，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴平行四邊形是菱形；

①過作交于，

∵，，，

∴四邊形是矩形，

∴，，

∴，

∵為的中點，

∴為的中點，，

∴，

∴，

∵，

∴；

②解：∵四邊形是平行四邊形，，，

∴四邊形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖①，直角三角形ABC中，∠B=90°.將它放在平面直角坐標系中，A（0，1），且滿足（AB－4）2+=0．

（1）求直線AC的解析式．

（2）在直線BC上是否存在點P，使S△APC= 6？若存在，求P點坐標；若不存在，說明理由．

（3）如果M在y軸上，且△AMC是以AC為腰的等腰三角形，求M的坐標

（4）如果D是AC的中點，問在y軸上是否存在點M，使得MD+ AC最小？存在的話，請直接寫出M的坐標。

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【題目】某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每個臺燈售價為元時，平均每月售出個；若售價每上漲元，其月銷售量就減少個，若售價每下降元，其月銷售量就增加個．

若售價上漲元，每月能售出________個臺燈．

為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為個臺燈的情況下，若預計月獲利恰好為元，求每個臺燈的售價．

在庫存為個臺燈的情況下，若預計月獲利恰好為元，直接寫出每個臺燈的售價．

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【題目】如圖，在矩形中，點的坐標是，點的縱坐標是，則、兩點的坐標分別是（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=6,AB=10,則DE的長為______

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【題目】如圖，是用圍棋子擺出的圖案（用棋子的位置用用有序數(shù)對表示，如點在），如果再擺一黑一白兩枚棋子，使枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（ ）

A. 黑(3,3)，白(3,1) B. 黑(3,1)，白(3,3)

C. 黑(1,5)，白(5,5) D. 黑(3,2)，白(3,3)

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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點M、N分別從點A. 點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動.

(1)點M、N運動_________秒后，△AMN是等邊三角形?

(2)點M、N在BC邊上運動時，運動_______秒后得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN?

(3)M、N同時運動幾秒后，△AMN是直角三角形？請說明理由.

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【題目】如圖所示,A、B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B 間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關(guān)知識幫他設(shè)計一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,

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【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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同步練習冊答案