【題目】解方程:(1) 2.

【答案】1x1 =1 x2=; (2) x1 =-1,x2= .

【解析】試題分析:

根據(jù)兩方程的特點使用“因式分解法”解兩方程即可.

試題解析

1)原方程可化為: ,

方程左邊分解因式得 ,

解得 , .

2)原方程可化為: ,即,

,

解得 .

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm250的兩實根.

(1)(x11)(x21)28,求m的值;

(2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長.

【答案】(1)m的值為6;(2)17.

【解析】試題分析

1)由題意和根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1x22(m1),x1x2m25;(x11)(x21)28,可得x1x2(x1x2)27;從而得到m252(m1)27,解方程求得m的值,再由“一元二次方程根的判別式”進行檢驗即可得到m的值;

27為腰長時,則方程的兩根中有一根為7,代入方程可解得m的值(此時m的取值需滿足根的判別式 ),將m的值代入原方程,可求得兩根(此時兩根和7需滿足三角形三邊之間的關(guān)系),從而可求得等腰三角形的周長;

7為底邊時,則方程的兩根相等,由此可得“根的判別式△=0”,從而可得關(guān)于m的方程,解方程求得m的值,代入原方程可求得方程的兩根,再由三角形三邊之間的關(guān)系檢驗即可.

試題解析

(1)(x11)(x21)28,即x1x2(x1x2)27,而x1x22(m1)x1x2m25,

∴m252(m1)27

解得m16,m2=-4,

又Δ=[2(m1)]24×1×(m25)≥0時,m≥2

∴m的值為6; 

(2) 7為腰長,則方程x22(m1)xm250的一根為7,

722×7×(m1)m250,

解得m110m24,

m10時,方程x222x1050,根為x115,x27,不符合題意,舍去.

m4時,方程為x210x210,根為x13x27,此時周長為77317 

7為底邊,則方程x22(m1)xm250有兩等根,

∴Δ0,解得m2,此時方程為x26x90,根為x13,x23,33<7,不成立,

綜上所述,三角形周長為17

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論:

①CE=CF;

線段EF的最小值為

AD=2時,EF與半圓相切;

若點F恰好落在B C上,則AD=;

當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是

其中正確結(jié)論的序號是

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【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起.

1)如果∠BOD60°,那么∠AOC   ,如果∠AOC130°,那么∠BOD   

2)猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】計算

1

2

3

4

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【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相問,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為和諧數(shù),例如自然數(shù)12321,從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是:12、3、21,從個位到最高位依次出的一串數(shù)字仍是:1、2、32、1,因此12321是一個和諧數(shù)”.再如22、545、3883、345543,都是和諧數(shù)”.

(1)請你直接寫出3個四位和諧數(shù)_________________________________;

(2)設(shè)四位和諧數(shù)個位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,請你猜想任意一個四位和諧數(shù)能否被11整除?并說明理由.

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【題目】如圖1,已知直線y=x+3x軸交于點A,與y軸交于點B,將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折,得到一個新函數(shù)的圖象(圖中的“V形折線).

1)類比研究函數(shù)圖象的方法,請列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì),并求新函數(shù)的解析式;

2)如圖2,雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點C1a),點D是線段AC上一動點(不包括端點),過點Dx軸的平行線,與新函數(shù)圖象交于另一點E,與雙曲線交于點P

試求△PAD的面積的最大值;

探索:在點D運動的過程中,四邊形PAEC能否為平行四邊形?若能,求出此時點D的坐標;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CFBF C. BD=DF D. AC=BF

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=4,CD⊥ABD,P是線段CD上一個動點,以P為直角頂點向下作等腰Rt△BPE,連結(jié)AE,DE.

(1)∠BAE的度數(shù)是否為定值?若是,求出∠BAE的度數(shù);

(2)直接寫出DE的最小值。

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