【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖,⊙O及⊙O上一點(diǎn)P

求作:過點(diǎn)P的⊙O的切線.

作法:如圖,作射線OP;

① 在直線OP外任取一點(diǎn)A,以A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點(diǎn)B

②連接并延長BA與⊙A交于點(diǎn)C;

③作直線PC;

則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明:

證明:∵ BC是⊙A的直徑,

∴ ∠BPC=90° (填推理依據(jù)).

OPPC

又∵ OP是⊙O的半徑,

PC是⊙O的切線 (填推理依據(jù)).

【答案】(1)見解析;(2)直徑所對的圓周角是直角;過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

【解析】

1)根據(jù)題意作出圖形即可;

2)根據(jù)圓周角定理得到∠BPC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

解:(1)補(bǔ)全圖形如圖所示,則直線PC即為所求;

2)證明:∵BC是⊙A的直徑,

∴∠BPC=90°(圓周角定理),

OPPC

又∵OP是⊙O的半徑,

PC是⊙O的切線(切線的判定).

故答案為:圓周角定理;切線的判定.

練習(xí)冊系列答案
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4)(x42﹣(52x20

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(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時(shí),四邊形ACFD是菱形.

【答案】30°

【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由于∠A=OCA,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2A,而∠ABD=2BAC,所以∠ABD=BOC,根據(jù)平行線的判定得到OCBD,再CEBD得到OCCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF,連接AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=F=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

答:

(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

OA=OC,

∴∠A=OCA,

∴∠BOC=A+OCA=2A,

∵∠ABD=2BAC,

∴∠ABD=BOC

OCBD

CEBD,

OCCE,

CF為⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時(shí),四邊形ACFD是菱形,理由如下

∵∠A=30°,

∴∠COF=60°,

∴∠F=30°,

∴∠A=F

AC=CF,

連接AD

AB是⊙O的直徑,

ADBD,

ADCF,

∴∠DAF=F=30°,

ACBADB,

,

∴△ACB≌△ADB,

AD=AC

AD=CF,

ADCF

∴四邊形ACFD是菱形。

故答案為:30°.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?直接寫出答案.

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【題目】某服裝店出售某品牌的棉衣,進(jìn)價(jià)為100/件,當(dāng)售價(jià)為150/件時(shí),平均每天可賣30件;為了盡快減少庫存迎接元旦的到來,商店決定降價(jià)銷售,增加利潤,經(jīng)調(diào)查每件降價(jià)5元,則每天可多賣10件,現(xiàn)要想平均每天獲利2000元,且讓顧客得到實(shí)惠,那么每件棉衣應(yīng)降價(jià)多少元?

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1)在旋轉(zhuǎn)過程中,

①當(dāng)A,DM三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求AM的長.

②當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí),求AM的長.

2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D的位置由ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處,連結(jié)D1D2,如圖2,此時(shí)∠AD2C135°CD260,求BD2的長.

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【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求y與x的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.

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【題目】隨著生活水平的提高,人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高,某公司根據(jù)市場需求代理A,B兩種型號(hào)的凈水器,其中A型凈水器每臺(tái)的利潤為400元,B型凈水器每臺(tái)的利潤為500元.該公司計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的凈水器共100臺(tái),其中B型凈水器的進(jìn)貨量不超過A型凈水器的2倍,設(shè)購進(jìn)A型凈水器x臺(tái),這100臺(tái)凈水器的銷售總利潤為y元.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)該公司購進(jìn)A型、B型凈水器各多少臺(tái),才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?

3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對A型凈水器出廠價(jià)下調(diào)a0a150)元,且限定公司最多購進(jìn)A型凈水器60臺(tái),若公司保持同種凈水器的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)凈水器銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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【題目】如圖,直線y=﹣3x+3x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P,連接PB,得PCB≌△BOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F,設(shè)M是點(diǎn)C,F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),其橫坐標(biāo)為m.

(1)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

(2)當(dāng)m為何值時(shí),MAB面積S取得最小值和最大值?請說明理由;

(3)求滿足∠MPO=POA的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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