【題目】隨著生活水平的提高,人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高,某公司根據(jù)市場需求代理A,B兩種型號的凈水器,其中A型凈水器每臺的利潤為400元,B型凈水器每臺的利潤為500元.該公司計劃再一次性購進兩種型號的凈水器共100臺,其中B型凈水器的進貨量不超過A型凈水器的2倍,設(shè)購進A型凈水器x臺,這100臺凈水器的銷售總利潤為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司購進A型、B型凈水器各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進貨時,廠家對A型凈水器出廠價下調(diào)a(0<a<150)元,且限定公司最多購進A型凈水器60臺,若公司保持同種凈水器的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺凈水器銷售總利潤最大的進貨方案.
【答案】(1)y=﹣100x+50000;(2)該公司購進A型凈水器34臺、B型凈水器66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)①當(dāng)0<a<100時,公司購進34臺A型凈水器和66臺B型凈水器的銷售利潤最大;②a=100時,公司購進A型凈水器數(shù)量滿足≤x≤60的整數(shù)時,均獲得最大利潤;③當(dāng)100<a<150時,公司購進60臺A型凈水器和40臺B型凈水器的銷售利潤最大.
【解析】
(1)根據(jù)“總利潤=A型凈水器每臺利潤×A型凈水器數(shù)量+B型凈水器每臺利潤×B型凈水器數(shù)量”可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)“B型凈水器的進貨量不超過A型凈水器的2倍且凈水器量為整數(shù)”求得x的范圍,再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解;
(3)根據(jù)a的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì),利用分類討論的方法分別進行求解即可.
(1)根據(jù)題意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;
(2)∵100﹣x≤2x,
∴x≥.
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,
∴y隨x的增大而減。
∵x為正數(shù),
∴x=34時,y取得最大值,最大值為46600,
答:該公司購進A型凈水器34臺、B型凈水器66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;
(3)據(jù)題意得:y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,
,
①當(dāng)0<a<100時,y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=34時,y取最大值,
即公司購進34臺A型凈水器和66臺B型凈水器的銷售利潤最大.
②a=100時,a﹣100=0,y=50000,
即公司購進A型凈水器數(shù)量滿足≤x≤60的整數(shù)時,均獲得最大利潤;
③當(dāng)100<a<150時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=60時,y取得最大值.
即公司購進60臺A型凈水器和40臺B型凈水器的銷售利潤最大.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店第一次用1600元購進了一批新型文具試銷,很快賣完,于是第二次又用5000元購進了這款文具,但第二次的進價是第一次進價的1.25倍,購進數(shù)量比第一次多300件.
(1)求該文具店第一次購進這款文具的進價;
(2)已知該文具店將第一次購進的這款文具按50%的利潤率定價銷售完后,第二次購進的這款文具售價在原來售價的基礎(chǔ)上增加5a%,銷售了第二次購進的這款文具的12a%,剩下的這款文具9折處理,銷售一空,結(jié)果該文具店前后兩次銷售這款文具共獲利3000元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖,⊙O及⊙O上一點P.
求作:過點P的⊙O的切線.
作法:如圖,作射線OP;
① 在直線OP外任取一點A,以A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點B;
②連接并延長BA與⊙A交于點C;
③作直線PC;
則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:∵ BC是⊙A的直徑,
∴ ∠BPC=90° (填推理依據(jù)).
∴ OP⊥PC.
又∵ OP是⊙O的半徑,
∴ PC是⊙O的切線 (填推理依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,BC=m,E為BC邊上的動點,連結(jié)AE,作點B關(guān)于直線AE的對稱點F.
(1)若m=6,①當(dāng)點F恰好落在∠BCD的平分線上時,求BE的長;
②當(dāng)E、C重合時,求點F到直線BC的距離;
(2)當(dāng)點F到直線BC的距離d滿足條件:2﹣2≤d≤2+4,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在雙曲線上,垂直軸,垂足為,點在上,平行于軸交曲線于點,直線與軸交于點,已知,點的坐標(biāo)為.
(1)求該雙曲線的解析式;
(2)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動:
問題情境:有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì),小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
問題解決:下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是 ;
(2)表是與的幾組對應(yīng)值.
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
… | 0 | -1 | 3 | 2 | … |
求的值;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的性質(zhì)(兩條即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,點O是邊AB上一點,以點O為圓心,以OB為半徑作圓,⊙O恰好與AC相切于點D,連接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,則線段CD的長是( )
A. 2 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,過點A作直線MN,且∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是⊙O的切線.
(2)設(shè)D是弧AC的中點,連結(jié)BD交AC于點G,過點D作DE⊥AB于點E,交AC于點F.
①求證:FD=FG.
②若BC=3,AB=5,試求AE的長.
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