Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k1

x

（k₁＜0）與一次函數(shù)y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y₁的值小于一次函數(shù)y₂的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)△OAC的面積為1，得出k₁，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；再由tan∠AOC=2，設(shè)出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）由圖象即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A在y1=

k1

x

的圖象上，S_△ACO=1，
∴|k₁|=2×1=2，
又∵k₁＜0，
∴k₁=-2．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=-

2

x

．
設(shè)點(diǎn)A（a，-

2

a

），a＜0，
∵在Rt△AOC中，tan∠AOC=

AC

OC

=2，
∴

- 2 a

-a

=2，
∵a＜0，
∴a=-1．
∴A（-1，2）．
∵點(diǎn)A（-1，2）在y₂=k₂x+1上，
∴2=-k₂+1，
∴k₂=-1．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y₂=-x+1．
（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，-1），
觀察圖象可知，當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，
反比例函數(shù)y₁的值小于一次函數(shù)y₂的值．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．