【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點,連接DM,EM.

(1)如圖1,點E在CD上,點G在BC的延長線上,請判斷DM,EM的數(shù)量關系與位置關系,并直接寫出結論;

(2)如圖2,點E在DC的延長線上,點G在BC上,(1)中結論是否仍然成立?請證明你的結論;

(3)將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉,使D,E,F(xiàn)三點在一條直線上,若AB=13,CE=5,請畫出圖形,并直接寫出MF的長.

【答案】(1)DM⊥EM,DM=EM,理由見解析; (2)DM⊥EM,DM=EM,理由見解析;(3)滿足條件的MF的值為

【解析】1)結論:DMEM,DM=EM.只要證明△AMH≌△FME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因為∠EDH=90°,可得DMEM,DM=ME;

(2)結論不變,證明方法同(1)類似;

(3)分兩種情形畫出圖形,利用勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可.

(1)結論:DMEM,DM=EM,

理由:如圖1中,延長EMADH,

∵四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGC是正方形,

∴∠ADE=DEF=90°,AD=CD,

ADEF,

∴∠MAH=MFE,

AM=MF,AMH=FME,

∴△AMH≌△FME,

MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

∵∠EDH=90°,

DMEM,DM=ME;

(2)如圖2中,結論不變.DMEM,DM=EM,

理由:如圖2中,延長EMDA的延長線于H,

∵四邊形ABCD是正方形,四邊形EFGC是正方形,

∴∠ADE=DEF=90°,AD=CD,

ADEF,

∴∠MAH=MFE,

AM=MF,AMH=FME,

∴△AMH≌△FME,

MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

∵∠EDH=90°,

DMEM,DM=ME;

(3)如圖3中,作MRDER,

RtCDE中,DE==12,

DM=NE,DMME,

MR=DE,MR=DE=6,DR=RE=6,

RtFMR中,FM=,

如圖4中,作MRDER,

RtMRF中,FM=

故滿足條件的MF的值為

練習冊系列答案
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整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計表:

銷售額

人數(shù)

1)統(tǒng)計表中的 ; ;

2)銷售額的平均數(shù)是 ;眾數(shù)是 ;中位數(shù)是 .

3月起,公司為了提高推銷員的積極性,將采取績效工資制度:規(guī)定一個基本銷售額,在基本銷售額內(nèi),按抽成;從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮,你認為基本銷售額定位多少萬元?請說明理由.

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①求證:; ②求的度數(shù).

(2)拓展探究:如圖2, 均為等腰直角三角形,,在同一直線上邊上的高,連接

①求的度數(shù):

②判斷線段之間的數(shù)量關系(直接寫出結果即可).

解決問題:如圖3,均為等腰三角形,,在同一直線上,連接.的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示,直接寫出結果即可).

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(1)判斷⊙Px軸的位置關系,并說明理由;

(2)⊙P半徑;

(3)若弧BD上有一動點M,連接AM,過B點作BN⊥AM,垂足為N,連DN,則DN的最小值是

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A33B34C35D36

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【題目】已知在中,,過點引一條射線,上一點.

1)如圖1,,射線內(nèi),,求證:.

請根據(jù)以下思維框圖,寫出證明過程.

2)如圖2,已知.

①當射線內(nèi),求的度數(shù).

②當射線下方,請問的度數(shù)會變嗎?若不變,請說明理由;若改變,請直接寫出的度數(shù).

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1)補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:

2)小明同學說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游偏上!”觀察上表可知,小明是 組的學生;(填

3)甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學不同意甲組同學的說法,認為他們組的成績要好于甲組,請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由.

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