Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)，且∠ABD=60°，∠ACD=60°．
（1）試探究BD、DC與AB之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)BD至E，使BE=AB，連接AE、CE，可得△ABE是等邊三角形，即可求得AC=AE，可得∠ACE=∠AEC，即可求得∠DCE=∠DEC，可得DE=CD，即可解題．

解答：證明：（1）AB=BD+CD；
（2）延長(zhǎng)BD至E，使BE=AB，連接AE、CE，

∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB，∠AEB=60°，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB，
即∠DCE=∠DEC，
∴DE=CD，
∴BE=BD+DE=BD+CD，
∴AB=BD+CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題中求證CD=DE是解題的關(guān)鍵．