Question

已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=3，PA=9，則PB=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：如圖連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，PO=PA-OA=9-r，根據(jù)切線的性質(zhì)，由PC切⊙O于點(diǎn)C得到OC⊥PC，在Rt△OPC中，利用勾股定理得到r²+3²=（9-r）²，解得r=4，然后利用PB=PA-AB進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：如圖，連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，PO=PA-OA=9-r，
∵PC切⊙O于點(diǎn)C，
∴OC⊥PC，
在Rt△OPC中，
∵OC²+PC²=PO²，
∴r²+3²=（9-r）²，解得r=4，
∴PB=PA-AB=9-8=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了勾股定理．