【題目】如圖1,△ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點P,Q分別從頂點A,B同時出發(fā),沿線段AB,BC運動,且它們的是速度都為1厘米/秒.當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(秒).
(1)當運動時間為t秒時,BQ的長為_____厘米,BP的長為______厘米.(用含t的式子表示)
(2)當t為何值時,△PBQ是直角三角形.
(3)如圖2,連接AQ、CP,相交于點M,則點P,Q在運動的過程中,∠CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).
【答案】(1)t,5﹣t;(2)第秒或第秒;(3)不變,∠CMQ=60°.
【解析】
(1)根據(jù)距離=速度×時間,結(jié)合圖形解答即可;(2)分∠PQB=90°、∠BPQ=90°兩種情況,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)列式計算即可;(3)利用SAS證明△ABQ≌△CAP,可得∠BAQ=∠ACP,根據(jù)三角形外角性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角是60°解答即可.
(1)∵點P、Q的速度都為1厘米/秒.
∴BQ=t,AP=t,
∴BP=5-t,
故答案為:t,(5﹣t)
(2)設(shè)時間為t,則AP=BQ=t,PB=5﹣t,
①如圖,當∠PQB=90°時,
∵∠B=60°,
∴∠BPQ=30°,
∴PB=2BQ,得5﹣t=2t,
解得,t=,
②如圖,當∠BPQ=90°時,
∵∠B=60°,
∴∠BQP=30°,
∴BQ=2BP,得t=2(5﹣t),
解得,t=,
∴當?shù)?/span>秒或第秒時,△PBQ為直角三角形;
(3)∠CMQ不變,理由如下:
在△ABQ與△CAP中,,
∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°,
∴∠CMQ不會變化.
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【題目】已知直線y=2x-7平移后的圖象l經(jīng)過點(-3,-2),
(1)求l的函數(shù)解析式;并畫出該函數(shù)的圖象;
(2)l與x軸交于點A,點P是l上一點,且S△AOP=,求點P的坐標.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
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【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測傾器的高度忽略不計,參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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【題目】如圖,將沿著過中點D的直線折疊,使點A落在邊上的處,稱為第1次操作,折痕到的距離記為,還原紙片后,再將沿著過中點的直線折疊,使點A落在邊上的處,稱為笫2次操作,折痕到的距離記為.按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕到的距離記為,若,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)試說明: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么?
(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請 直接寫出結(jié)果, 不需說明.
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【題目】在探索三角形全等的條件時,老師給出了定長線段a,b,且長度為b的邊所對的角為n°(0<n<90°)小明和小亮按照所給條件分別畫出了圖1中的三角形,他們把兩個三角形重合在一起(如圖2),其中AB=a,BD=BC=b,發(fā)現(xiàn)它們不全等,但他們對該圖形產(chǎn)生了濃厚興趣,并進行了進一步的探究:
(1)當n=45時(如圖2),小明測得∠ABC=65°,請根據(jù)小明的測量結(jié)果,求∠ABD的大小;
(2)當n≠45時,將△ABD沿AB翻折,得到△ABD′(如圖3),小明和小亮發(fā)現(xiàn)∠D′BC的大小與角度n有關(guān),請找出它們的關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖4,在(2)問的基礎(chǔ)上,過點B作AD′的垂線,垂足為點E,延長AE到點F,使得EF=(AD+AC),連接BF,請判斷△ABF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C'處,BC'交AD于點E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說明理由;
(2)若AB=6,AD=8,求△BDE的面積.
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