Question

如圖，已知：點B、E、F、C在同一直線上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求證：AF∥ED
證明：∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF（

 

）
即：

 

∵AB∥CD
∴∠B=∠C（

 

）
∠A=∠D
∠B=∠C
在△ABF和△DCE中，有
BF=CE
∴△ABF≌△DCE（

 

）
∴∠AFB=∠DEC（

 

）
∴AF∥ED（

 

）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由BE=CF，利用等式的性質(zhì)得到BF=CE，再由AB與DC平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，利用AAS得到三角形ABF與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF（等式的性質(zhì)），
即BF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（兩直線平行內(nèi)錯角相等），
∠A=∠D，
∠B=∠C，
在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC（全等三角形對應(yīng)角相等），
∴AF∥ED（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．
故答案為：等式的性質(zhì)；BF=CE；兩直線平行內(nèi)錯角相等；AAS；全等三角形對應(yīng)角相等；內(nèi)錯角相等兩直線平行

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．