Question

在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得m分，回答錯誤或放棄回答扣n分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了9個題，得分為39分；乙答對了10個題，得分為46分．
（1）求m和n的值；
（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于60分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)甲答對了9個題，得分為39分；乙答對了10個題，得分為46分，列方程組求解；
（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對x個題，根據(jù)總分?jǐn)?shù)不低于60分，列不等式，求出x的最小整數(shù)解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

9m-(12-9)n=39 10m-(12-10)n=46

，
解得：

m=5 n=2

，
答：m的值為5，n的值為2．

（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對x個題，
根據(jù)題意，得39+5x-2（20-12-x）≥60，
解得：x≥

37

7

，
∵x≥5

2

7

且x為整數(shù)，
∴x最小取6．
而6＜20-12，符合題意．
答：甲在剩下的比賽中至少還要答對6個題才能順利晉級．

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．