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如圖，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，求證：∠BCD=∠EDC．
考點：全等三角形的判定與性質
專題：證明題
分析：連接AC、AD，根據SAS推出△ABC≌△AED，根據全等三角形的性質得出∠ACB=∠ADE，AC=AD，求出∠ACD=∠ADC即可．
解答：證明：
連接AC，AD，
∵在△ABC和△AED中
AB=AE
∠B=∠E
BC=DE

∴△ABC≌△AED，
∴∠ACB=∠ADE，AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，
∴∠BCD=∠EDC．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，難度適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AD∥BC，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD，BC分別交于點E，F．下列結論正確的是（　　）
①△BOF≌△DOE；②DE=DF；③BD平分∠ADF；④AE=CF．
A、①②B、①③
C、①②③D、①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AB∥DE，∠A=∠D．猜想并驗證線段AC與DF的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，P是BC邊上的一點，試說明AB2•PC+AC2•PB=BC（AP2+PB•PC）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若BC＞BA，AD、CE是兩條高，求證：BC+AD＞AB+CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一艘海上巡邏船在A巡航，這時接到B海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援．此時C位于A北偏西30°方向上，A位于B北偏西75°方向上．AB之間的距離為12．求A、C兩地之間的距離．（參考數據：
2
•1.41，
3
≈1.73，
6
≈2.45，果精確到0.1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=6，BC=8，AC=10，A′B′=18，B′C′=24，A′B′=30，求證：△ABC∽△A′B′C′．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示的圖形旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可以是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：初中數學 來源： 題型：

請你寫出：大于3且小于4的一個無理數
 
．

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