Question

在△ABC中，若BC＞BA，AD、CE是兩條高，求證：BC+AD＞AB+CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：在BC上取點F，使BF=AB，過F作FQ⊥AB于Q，F(xiàn)M⊥CE于M，求出四邊形EQFM是矩形，推出EM=FQ，證△BFQ≌△BAD，推出AD=FQ=EM，求出BC+AD=BF+FC+AD=AB+EM+FC，AB+CE=AB+EM+CM，根據(jù)在Rt△FMC中，∠FMC=90°得出CF＞CM，即可得出答案．

解答：證明：
在BC上取點F，使BF=AB，過F作FQ⊥AB于Q，F(xiàn)M⊥CE于M，
∵CE⊥AB，
∴∠MEQ=∠EQF=∠FME=90°，
∴四邊形EQFM是矩形，
∴EM=FQ，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠FQB=90°，
在△BFQ和△BAD中

∠BQF=∠BDA ∠B=∠B BF=AB

∴△BFQ≌△BAD（AAS），
∴AD=FQ=EM，
∴BC+AD=BF+FC+AD=AB+EM+FC，AB+CE=AB+EM+CM，
∵在Rt△FMC中，∠FMC=90°，
∴CF＞CM，
∴BC+AD＞AB+CE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．