【題目】(新知理解)

如圖1,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)將線段分成兩條不相等的線段,,如果較長線段是較短線段倍,即,則稱點(diǎn)是線段的一個圓周率點(diǎn),此時,線段,稱為互為圓周率伴侶線段.由此可知,一條線段的圓周率點(diǎn)有兩個,一個在線段中點(diǎn)的左側(cè)(如圖中點(diǎn)),另一個在線段中點(diǎn)的右側(cè).

(1)如圖1,若,則 ;若點(diǎn)是線段的不同于點(diǎn)的圓周率點(diǎn),則 (填“”或“);

(2)如果線段,點(diǎn)是線段的圓周率點(diǎn),則 ;

(問題探究)

(3)如圖2,現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片,將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動的滾動一周,該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.若點(diǎn)是線段的兩個不同的圓周率點(diǎn),求線段的長;

(問題解決)

(4)如圖3,將直徑為1個單位長度的圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合,并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動的滾動一周,該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置.若點(diǎn)在射線上,且線段與以、中某兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段,請你直接寫出點(diǎn)所表示的數(shù).

【答案】13π+3,=;(255 π;(3MN長為π-1;(4D點(diǎn)表示的數(shù)為:

【解析】

1)根據(jù)圓周率伴侶線段定義得出線段之間的關(guān)系,代值求解,根據(jù)定義分別得出AC、BDAB的關(guān)系判斷ACBD的關(guān)系;(2)根據(jù)圓周率點(diǎn)定義,分兩種情況,得到AMBM的關(guān)系,代值求解;(3)設(shè)OM=x,由定義得MC=πx,根據(jù)OC=OM+MC列方程求解;(4)根據(jù)點(diǎn)D是線段OE的圓周率點(diǎn)和點(diǎn)E是線段OD的圓周率點(diǎn),得出四種線段之間的關(guān)系,代值求解.

解:(1)∵AC=3,BC=π AC,

AB=AC+BC=3π+3

∵點(diǎn)D、C都是是線段的圓周率點(diǎn)且不重合,

BC=π AC ,AD=πBD,

AB=AC+BC=BD+AD,

AB=AC+π AC,AB=BD+πBD,

AC= BD=,

AC=BD.

2)設(shè)線段AB中點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)M在線段AC之間時,如圖1

∵點(diǎn)M是線段的圓周率點(diǎn),

BM=π AM ,

,

AM+π AM=5+5π

AM=5

當(dāng)點(diǎn)M在線段BC之間時,如圖2

∵點(diǎn)M是線段的圓周率點(diǎn),

AM=π BM

,

π BM+BM=5+5π,

BM=5,

AM=5 π.

綜上所述,AM長為55 π.

3)如圖,由題意可知,C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1,

MN均為線段OC的圓周率點(diǎn),設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近,且OM=x,

MC=πOM=πx

x+πx=π+1,

解得x=1,

OM=1,

OM=CN=1

MN=OC-OM-CN=π+1-1-1=π-1.

4)根據(jù)題意得點(diǎn)C表示的數(shù)為π+2,設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x,

如圖1,若OD=πDE

x=π(π+2-x)

解得,x=,

D點(diǎn)表示的數(shù)為:;

如圖2,若DE=πOD

π+2-x= πx,

解得,x=,

D點(diǎn)表示的數(shù)為:;

如圖3,若OE=πDE,

π+2=π(x-π-2)

解得,x=,

D點(diǎn)表示的數(shù)為:;

如圖4,若DE=πOE

x-π-2=π(π+2),

解得,x=,

D點(diǎn)表示的數(shù)為:.

綜上所述:D點(diǎn)表示的數(shù)為:.

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【題目】如圖,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,F(xiàn)是BC邊上的點(diǎn),過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E.若將△CEF沿EF翻折后,點(diǎn)C恰好落在OB上的點(diǎn)D處,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____

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【題目】如圖,已知線段,,請你用量角器和刻度尺按下列要求畫圖:

(1)為頂點(diǎn),為一邊,在同側(cè)畫,相交于點(diǎn);

(2)取線段的中點(diǎn),連接;

(3)用量角器得 ;

(4)用刻度尺測得線段 的長為 (結(jié)果保留整數(shù)),圖中與線段相等的線段有

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4).以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式;

(2)當(dāng)t為何值時,△ACM的面積最大?最大值為多少?

(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)t為何值時,在線段PE上存在點(diǎn)H,使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?

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【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,DAB上一點(diǎn),以CD為直徑的⊙OBC于點(diǎn)E,連接AECD于點(diǎn)P,交⊙O于點(diǎn)F,連接DFCAE=ADF

1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若PFPC=12,AF=5,求CP的長.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果點(diǎn)A,點(diǎn)C為某個菱形的一組對角的頂點(diǎn),且點(diǎn)A,C在直線y = x上,那么稱該菱形為點(diǎn)A,C的“極好菱形”. 下圖為點(diǎn)AC的“極好菱形”的一個示意圖.

已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).

(1)點(diǎn)E(2,1),F(1,3),G(4,0)中,能夠成為點(diǎn)MP的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是 ;

(2)如果四邊形MNPQ是點(diǎn)MP的“極好菱形”.

①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,1)時,求四邊形MNPQ的面積;

②當(dāng)四邊形MNPQ的面積為8,且與直線y = x + b有公共點(diǎn)時,寫出b的取值范圍.

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【題目】(本題10分)某自行車廠一周計劃生產(chǎn)700輛自行車,平均每天生產(chǎn)自行車100輛,由于各種原因,實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入。下表是某周的自行車生產(chǎn)情況(超計劃生產(chǎn)量為正、不足計劃生產(chǎn)量為負(fù),單位:輛):

星期

增減

+8

-2

-3

+16

-9

+10

-11

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車 輛;

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天生產(chǎn) 輛;

(3)若該廠實行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計工資,即計件工資制。如果每生產(chǎn)一輛自行車就可以得人民幣60 元,超額完多成任務(wù),每超一輛可多得 15 元;若不足計劃數(shù)的,每少生產(chǎn)一輛扣 15 元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

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1)當(dāng)m=2時,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)求DE的長;

3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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