Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)A，點(diǎn)C為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在直線y = x上，那么稱該菱形為點(diǎn)A，C的“極好菱形”. 下圖為點(diǎn)A，C的“極好菱形”的一個(gè)示意圖.

已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）.

（1）點(diǎn)E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能夠成為點(diǎn)M，P的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是 ；

（2）如果四邊形MNPQ是點(diǎn)M，P的“極好菱形”.

①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1）時(shí)，求四邊形MNPQ的面積；

②當(dāng)四邊形MNPQ的面積為8，且與直線y = x + b有公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）F，G（2）①4②.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“極好菱形”的定義即可判定；（2）①四邊形MNPQ是點(diǎn)M，P的“極好菱形”，當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1）時(shí)，可得四邊形MNPQ是正方形，即可得四邊形MNPQ的面積；②根據(jù)菱形的面積公式求得菱形另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再由y = x + b有公共點(diǎn)，即可得結(jié)論.

試題解析：

（1）F，G.

（2）①∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），∴,.

∵四邊形MNPQ是菱形，∴四邊形MNPQ是正方形.

∴.

②.