【題目】如圖，和均為等邊三角形，連接，

圖1 圖2 圖3

（1）如圖一，證明：

（2）如圖二，如果在邊上，交于點，求的度數(shù)．

（3）如圖三，在（2）的條件下，過作于，若，，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）10

【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（2）先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)對頂角相等、三角形的外角性質(zhì)即可得；

（3）如圖（見解析），連接，在上截取，連接，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差求出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，最后根據(jù)線段的和差、直角三角形的性質(zhì)求出的長，由此即可得出答案．

（1）和均為等邊三角形

，即

在和中，

；

（2）和均為等邊三角形

在和中，

故的度數(shù)為；

（3）如圖，連接，在上截取，連接

由（2）可知：

是等邊三角形

，即

在和中，

由（2）可知：

又

，即

即的長為10．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】一個正方形AOBC各頂點的坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原點為位似中心，將這個正方形的邊長縮小為原來的，則新正方形的中心的坐標為_____．

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【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺．

（1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價；

（2）該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．

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【題目】深圳市某學校抽樣調(diào)查，A類學生騎共享單車，B類學生坐公交車、私家車等，C類學生步行，D類學生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計圖．

類型

頻數(shù)

頻率

A

30

B

18

0.15

C

0.40

D

（1）學生共________人， ________， ________；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有________人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝．

（1）求鋼纜CD的長度。

（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1．

（2）作△ABC關(guān)于坐標原點成中心對稱的△A2B2C2．

（3）求B1的坐標 C2的坐標 ．

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【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．

（1）求證：BE=AD；

（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

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【題目】如圖，拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，3），點D是x軸上一動點，連接CD，將線段CD繞點D旋轉(zhuǎn)得到DE，過點E作直線l⊥x軸，垂足為H，過點C作CF⊥l于F，連接DF．

（1）求拋物線解析式；

（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，求線段DF的長；

（3）若線段DE是CD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標．

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