Question

已知拋物線y=x²+bx+c，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-6），（-1，0）
（1）求拋物線解析式；
（2）通過配方求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出（1）中的函數(shù)圖象；
（4）根據(jù)圖象指出，當(dāng)x為何值時(shí)，拋物線在x軸上方？當(dāng)x為何值時(shí)y的值隨x的增大而增大？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）將（1，-6）和（-1，0）代入拋物線解析式，得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解得到b與c的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）利用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式，令平方的底數(shù)等于0，求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入拋物線解析式中求出y的值，確定出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可確定出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）由確定出的拋物線解析式，利用列表，描點(diǎn)，連線的步驟，即可畫出拋物線的圖象；
（4）令拋物線解析式中y=0，得出關(guān)于x的方程，求出方程的解得出拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由函數(shù)圖象，即可得出拋物線圖象在x軸上方時(shí)x的范圍，由拋物線開口向上，及拋物線的對(duì)稱軸可得出當(dāng)x在對(duì)稱軸右邊時(shí)，y隨x的增大而增大．

解答：解：（1）將（1，-6）和（-1，0）代入y=x²+bx+c中，得

1+b+c=-6 1-b+c=0

，
解得：

b=-3 c=-4

，
則拋物線解析式為y=x²-3x-4；
（2）y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

9

4

-4=（x-

3

2

）²-

25

4

，
則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，-

25

4

），對(duì)稱軸為直線x=

3

2

；
（3）列表如下：

x	0	1	3 2	2	3
y	-4	-6	- 25 4	-6	-4

描點(diǎn)：如圖所示；
連線，如圖所示：
（4）令y=0，得到x²-3x-4=0，解得x=-1或x=4，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（4，0），
∴由圖象可得當(dāng)x＜-1或x＞4時(shí)，拋物線在x軸上方，
又拋物線對(duì)稱軸為直線x=

3

2

，
∴當(dāng)x＞

3

2

時(shí)，y隨x的增大為增大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法確定拋物線解析式，函數(shù)圖象的畫法，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時(shí)注意靈活運(yùn)用．