如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是邊AB上一點(diǎn)(不與A、B重合),F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形,則CF=______.
①如圖1,∠DEF=90°時(shí),設(shè)AE=x,則BE=4-x,
易求△ADE△BEF,
AD
BE
=
DE
EF
,
3
4-x
=
DE
EF

∵△DEF和△BEF是相似三角形,
∴△DEF和△ADE是相似三角形,
DE
EF
=
AD
BE
DE
EF
=
BE
AD
,
3
4-x
=
3
x
3
4-x
=
x
3
,
整理得,6x=12或x2-4x+9=0(無(wú)解),
解得x=2,
∴BE=4-2=2,
3
2
=
2
BF

解得BF=
4
3
,
CF=3-
4
3
=
5
3
;

②如圖2,∠DFE=90°時(shí),設(shè)CF=x,則BF=3-x,
易求△BEF△CFD,
DC
BF
=
DF
EF

4
3-x
=
DF
EF

∵△DEF和△BEF是相似三角形,
∴△DEF和△DCF是相似三角形,
DE
EF
=
DC
CF
DE
EF
=
CF
DC
,
4
3-x
=
4
x
4
3-x
=
x
4

整理得,8x=12或x2-3x+16=0(無(wú)解),
解得x=
3
2

綜上所述,CF的值為
5
3
3
2

故答案為:
5
3
3
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.40°、100°B.70°、70°
C.70°、100°          D.40°、100°或70°、70°

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A.
24
7
B.4C.
12
7
或2
D.4或
24
7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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如圖,在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)△BOC和△AOB相似時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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AB
BC
=
AE
ED
,要使△ABC于△ADE相似,還需要添加一個(gè)條件,這個(gè)條件是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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同步練習(xí)冊(cè)答案