Question

【題目】如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設、同時出發(fā)秒時，的面積為.已知與的函數(shù)關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結論正確的是（ ）

圖（1） 圖（2）

A.B.當是等邊三角形時，秒

C.當時，秒D.當的面積為時，的值是或秒

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，

A、直接求出比，

B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點P可能在ED上時，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AE＞ED，所以點P不可能到AD中點的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；

C、利用相似三角形性質列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，

D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可．

由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，

A、∴AB：AD＝5：4，故A錯誤，

B、∵tan∠ABE＝，

∴∠ABE≠30°

∴∠PBQ≠60°，

∴點P在ED時，有可能△PBQ是等邊三角形，

∵BE＝BC，

∴點P到點E時，點Q到點C，

∴點P在線段AD中點時，有可能△PBQ是等邊三角形，

∵AE＞DE，

∴點P不可能到AD的中點，

∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，

C、∵△ABE∽△QBP，

∴點E只有在CD上，且滿足，

∴，

∴CP＝．

∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4）＝．

故C錯誤，

D、①如圖（1）

在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5

sin∠AEB＝，

∴sin∠CBE＝

∵BP＝t，

∴PG＝BPsin∠CBE＝t，

∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，

∴t＝（舍）或t＝，

②當點P在CD上時，

S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4t）＝×（11t）＝4，

∴t＝，

∴當△BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，

故選：D．