Question

有若干個(gè)相同的球，已知總數(shù)大于5O，在桌子上恰能擺成一個(gè)正方形方陣，從這些球中去掉21個(gè)球后，可以擺成一個(gè)等腰梯形陣，在這個(gè)等腰梯形陣中，每一行的球數(shù)都比下一行的球數(shù)少1，而每腰上的球數(shù)比正方形每邊的球數(shù)少3，梯形較大的底上的球數(shù)是每腰上球數(shù)的2倍，那么球的總數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：設(shè)正方形方陣每條邊上的球的數(shù)是n，則根據(jù)“這些球中去掉21個(gè)球后，可以擺成一個(gè)等腰梯形陣，在這個(gè)等腰梯形陣中，每一行的球數(shù)都比下一行的球數(shù)少1，而每腰上的球數(shù)比正方形每邊的球數(shù)少3，梯形較大的底上的球數(shù)是每腰上球數(shù)的2倍”列出方程．

解答：解：設(shè)正方形方陣每條邊上的球的數(shù)是n，則

1

2

[2（n-3）+2（n-3）-（n-3）+1]（n-3）=n²-21
整理 得 （n-11）（n-6）=0
∴n-11=0或n-6=0
∴n=11或n=6
當(dāng)n=11時(shí)，n²=11²=121（個(gè)）
當(dāng)n=6時(shí)，n²=6²=36（個(gè)） （不合題意，舍去）
∴共有121個(gè)球．
故答案是：121．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．