Question

【題目】閱讀以下內容解答下列問題．

七年級我們學習了數(shù)學運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根，也知道了開方運算是乘方的逆運算，實際上乘方運算可以看做是“升次”，而開方運算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學期我們又學習了整式乘法和因式分解，請回顧學習過程中的法則、公式以及計算，解答下列問題：

（1）對照乘方與開方的關系和作用，你認為因式分解的作用也可以看做是 ．

（2）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．

①求式子中m、n的值；

②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+4．

Answer 1

【答案】（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．

【解析】

（1）根據材料回答即可；

（2）①分別令x=0和x=1即可得到關于m和n的方程，即可求出m和n的值；

②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得出多項式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進行分解.

解：（1）根據因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，

故答案為：降次；

（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，

令x＝0，可得：，解得：n=-5，

令x=1，可得：，

解得：m=﹣3，

故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；

②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得x3+5x2+8x+4=0，

則多項式x3+5x2+8x+4可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，

同①方法可得：a＝4，b＝4，

所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），

＝（x+1）（x+2）2．