【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關系,并證明你的結論.
解:∠C與∠AED相等,理由如下:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)
∴∠2= . ( . ),
∴AB∥EF( . )
∴∠3= . ( . )
又∠B=∠3(已知)
∴∠B= . (等量代換)
∴DE∥BC( . )
∴∠C=∠AED( . ).
【答案】∠DFE;同角的補角相等;內錯角相等,兩直線平行;∠ADE;兩直線平行,內錯角相等;∠ADE;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等
【解析】解:∠C與∠AED相等,理由如下: ∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義),
∴∠2=∠DFE(同角的補角相等),
∴AB∥EF(內錯角相等,兩直線平行),
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內錯角相等),
又∠B=∠3(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代換),
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行),
∴∠C=∠AED(兩直線平行,同位角相等).
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對頂角和鄰補角的相關知識,掌握兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個,以及對平行線的判定與性質的理解,了解由角的相等或互補(數量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數量關系)的結論是平行線的性質.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法:
(1)兩點之間線段最短;
(2)兩點確定一條直線;
(3)同一個銳角的補角一定比它的余角大90°;
(4)A、B兩點間的距離是指A、B兩點間的線段;其中正確的有( 。
A. 一個 B. 兩個 C. 三個 D. 四個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】大連市戶籍人口約5900000人,數字5900000用科學記數法表示為( 。
A. 0.59×107 B. 5.9×106 C. 59×105 D. 590×104
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時,DE的長為 .
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