Question

【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為 ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

試題分析：連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．

如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P

∵點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設MD′=x，則PD′=BM=x，

∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．在Rt△END′中，設ED′=a，

①當MD′=3時，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，

解得a=，即DE=，

②當MD′=4時，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，

解得a=，即DE=．