【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于點(diǎn)、(左右),交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),連接,.
(1)求、的值;
(2)點(diǎn)是第三象限拋物線上的任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,連接、,若的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接、,當(dāng)平分時(shí),以線段為邊,在上方作等邊,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,求的長(zhǎng).
【答案】(1),;(2)S=;(3)
【解析】
(1)拋物線是交點(diǎn)式,可直接讀出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)可推導(dǎo)出,從而得出、的值;
(2)設(shè)點(diǎn),根據(jù)BP的解析式,可得點(diǎn)Q的坐標(biāo),在利用可求得;
(3)如下圖,根據(jù)可得出t的值,然后利用角度轉(zhuǎn)化,證明是等邊三角形,從而證,進(jìn)而得出EK的值.
解:(1)∵,∴,.∴,.
∵,∴,∴.∴.
在上取,連接,∴.
∴.∴.
∴.∴.
∵過(guò)點(diǎn),∴.
∵過(guò)點(diǎn),∴.
(2)∵點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為,∴.
∵,∴易得直線的解析式為.
∴.設(shè)交軸于點(diǎn),
∵,∴.
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),∴.
∴
.
(3)由(2)知,,,,∴
∵平分,∴.
∴.∴,
即,解得(舍去),.∴.
如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)
∴,.∴.
∴,.
∵,∴在中,.∴.
∵是等邊三角形,∴,.
∵,∴.
∵,∴.∴.
∵,∴.
∴
∴是等邊三角形.∴.
∵,∴.∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市銷(xiāo)售A,B兩款保溫杯,已知B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)比A款保溫杯多10元,用480元購(gòu)買(mǎi)B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買(mǎi)A款保溫杯的數(shù)量相同.
(1)A,B兩款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B兩款保溫杯很快售完,該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè),且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍,A保溫杯的售價(jià)不變,B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)降低10%,兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為建設(shè)最美恩施,一旅游投資公司擬定在某景區(qū)用茶花和月季打造一片人工花海,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,購(gòu)買(mǎi)株茶花與株月季的費(fèi)用相同,購(gòu)買(mǎi)株茶花與株月季共需元.
(1)求茶花和月季的銷(xiāo)售單價(jià);
(2)該景區(qū)至少需要茶花月季共株,要求茶花比月季多株,但訂購(gòu)兩種花的總費(fèi)用不超過(guò)元,該旅游投資公司怎樣購(gòu)買(mǎi)所需總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校350名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹(shù)量,并分為四種類(lèi)型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,將各類(lèi)的人數(shù)繪制成了圖1和圖2兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表.
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)此次共隨機(jī)抽查了_______________名學(xué)生每人的植樹(shù)量;
圖①中m的值為_______________________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這350名學(xué)生共植樹(shù)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,可以由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到(點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),連接,則的度數(shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.
(1)如圖,折疊平行四邊形紙片,使頂點(diǎn),別落在邊,的點(diǎn),處,折痕分別為,.求證:四邊形是三等角四邊形;
(2)當(dāng)時(shí),如圖所示,在三等角四邊形中,,若,設(shè),,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩塊全等的三角板如圖①楔放,其中∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A=30°.
(1)將圖①中的△A'B'C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,點(diǎn)P'是A'C與AB的交點(diǎn),點(diǎn)Q是A'B'與BC的交點(diǎn),求證:CP'=CQ;
(2)在圖②中,若AP'=3,求CQ長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4.點(diǎn)M1,N1,P1分別在AC,BC,AB上,且四邊形M1CN1P1是正方形,點(diǎn)M2,N2,P2分別在P1N1,BN1,BP1上,且四邊形M2N1N2P2是正方形,…,點(diǎn)Mn,Nn,Pn分別在Pn-1Nn-1,BNn-1,BPn-1上,且四邊形MnNn-1NnPn是正方形,則線段BN2020的長(zhǎng)度是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在蓮花山滑雪場(chǎng)滑雪,需從山腳下乘纜車(chē)上山,纜車(chē)索道與水平線所成的角為 32°,纜車(chē)速度為每分鐘 50 米,從山腳下A 到達(dá)山頂 B 纜車(chē)需要 16 分鐘,則山的高度 BC 約為 ____米.(結(jié)果精確到 0.1 米,參考數(shù)據(jù):sin32°=0.5299, cos32°=0.8480,tan32°=0.6249)
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