Question

【題目】把若干個正奇數(shù)1，3，5，7，…，2015，按一定規(guī)律（如圖方式）排列成一個表．

（1）在這個表中，共有多少個數(shù)？2011在第幾行第幾列？（如57在第4行第5列）；

（2）如圖，用一十字框在表中任意框住5個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；

（3）十字框中的五個數(shù)的和能等于6075嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）共有1008個數(shù)，2011在第126行第6列；（2）5a；（3）十字框中的五個數(shù)的和不能等于6075，見解析

【解析】

（1）設(shè)共有n個數(shù)，利用奇數(shù)的表示方法得到2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在這個表中，共有1008個數(shù)；先判斷2011是第1006個數(shù)，加上1006＝125×8+6，所以得到2011在第126行第6列；

（2）設(shè)中間的數(shù)為a，則利用左右兩數(shù)相差2，上下兩數(shù)相差16可表示出這5個數(shù)分別為a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后計算它們的和；

（3）由（2）的結(jié)論得到5a＝6075，解得a＝1215，接著判斷1215在第76行第8列，由于每行有8個數(shù)，所以它的右邊沒有數(shù)，所以不成立．

（1）設(shè)共有n個數(shù)，

根據(jù)題意得2n﹣1＝2015，解得n＝1008，

即在這個表中，共有1008個數(shù)；

因為2x﹣1＝2011，解得x＝1006，即2011是第1006個數(shù)，

而1006＝125×8+6，

所以2011在第126行第6列；

（2）設(shè)中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)分別為a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，

所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16＝5a；

（3）根據(jù)題意得5a＝6075，解得a＝1215，

因為2n﹣1＝1215，解得n＝608，

而608＝76×8，即1215在第76行第8列，它的右邊沒有數(shù)，所以不成立，

所以十字框中的五個數(shù)的和不能等于6075．