【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ACD的面積(請在圖1中探索);
(3)若點(diǎn)P,Q同時從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動,其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,當(dāng)P,Q運(yùn)動到t秒時,△APQ沿PQ所在的直線翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上E點(diǎn)處,請直接判定此時四邊形APEQ的形狀,并求出E點(diǎn)坐標(biāo)(請在圖2中探索).
【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0),
∴ ,
解得: ,
∴y= x2﹣ x﹣4
(2)解:過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M,
∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ,
∴點(diǎn)D(1,﹣ )、點(diǎn)C(0,﹣4),
則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC
= ×(1+3)× ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4
=4
(3)解:四邊形APEQ為菱形,E點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,﹣ ).理由如下
如圖2,E點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對稱,過點(diǎn)Q作,QF⊥AP于F,
∵AP=AQ=t,AP=EP,AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP,
∴四邊形AQEP為菱形,
∵FQ∥OC,
∴ = = ,
∴ = =
∴AF= t,F(xiàn)Q= t
∴Q(3﹣ t,﹣ t),
∵EQ=AP=t,
∴E(3﹣ t﹣t,﹣ t),
∵E在二次函數(shù)y= x2﹣ x﹣4上,
∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4,
∴t= ,或t=0(與A重合,舍去),
∴E(﹣ ,﹣ )
【解析】(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y= x2+bx+c中,求得b、c進(jìn)而求得解析式;(2)由解析式先求得D、C兩點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC,列式計算即可;(3)注意到P、Q運(yùn)動速度相同,則△APQ運(yùn)動時都為等腰三角形,由因A、E對稱,則AP=EP,AQ=EQ,易得四邊形AQEP為菱形,利用菱形對邊平行且相等得性質(zhì)可用t表示E點(diǎn)坐標(biāo),又E在二次函數(shù)的圖像上,所以代入即可求t,進(jìn)而E可表示。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
,分別是什么數(shù)時,多項式和恒等?
閱讀理解:
所謂恒等式,就是指不論用任何數(shù)值來代替式中的變量,左、右兩邊的值都相等的等式.我們用符號“”來表示恒等,讀作“恒等于”.于是,上面的問題也可以表述為:已知,求待定系數(shù),.
問題解決:
(方法1—數(shù)值代入法)由恒等式的概念,我們每用一個數(shù)值來代替問題中的,即可得到一個關(guān)于與的方程.因此,要求出與的值,只需要用兩個不同的數(shù)值分別代替式中的,就可以得到一個關(guān)于與的二元一次方程組,解這個方程組,即可求得與.
解:分別用,代替式中的,得
解之,得
(方法2—系數(shù)比較法)
定理 如果,
那么,,,,.
根據(jù)這個定理,也可以這樣解:
解:由題設(shè),
比較對應(yīng)項的系數(shù),得,.
請回答下面的問題:
(1)已知多項式.求與的值;
(2)如果被除后余,求的值及商式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是∠ABC的角分線,若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中共有個等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖中利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計算:
(1)在給定方格紙中畫出平移后的(點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn));
(2)畫出邊上的中線;
(3)畫出邊上的高線;
(4)記網(wǎng)格的邊長為1,則在平移的過程中線段掃過區(qū)域的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AFD=∠1,AC∥DE.
(1)試說明:DF∥BC;
(2)若∠1=68°,DF平分∠ADE,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,且AB≠AD,過O作OE⊥BD交BD于點(diǎn)E.若△CDE的周長為10,則平行四邊形ABCD的周長為( )
A.10
B.16
C.18
D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,m),B
(4,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),過A作AD⊥x軸于D.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式:
(2)求△ADC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米,高8米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫截面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是:背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后壩底增加的寬度AF的長;
(2)求完成這項工程需要土石多少立方米?
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