Question

【題目】問題提出：

，分別是什么數(shù)時，多項(xiàng)式和恒等？

閱讀理解：

所謂恒等式，就是指不論用任何數(shù)值來代替式中的變量，左、右兩邊的值都相等的等式．我們用符號“”來表示恒等，讀作“恒等于”．于是，上面的問題也可以表述為：已知，求待定系數(shù)，．

問題解決：

（方法1—數(shù)值代入法）由恒等式的概念，我們每用一個數(shù)值來代替問題中的，即可得到一個關(guān)于與的方程．因此，要求出與的值，只需要用兩個不同的數(shù)值分別代替式中的，就可以得到一個關(guān)于與的二元一次方程組，解這個方程組，即可求得與．

解：分別用，代替式中的，得

解之，得

（方法2—系數(shù)比較法）

定理 如果，

那么，，，，．

根據(jù)這個定理，也可以這樣解：

解：由題設(shè)，

比較對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得，．

請回答下面的問題：

（1）已知多項(xiàng)式．求與的值；

（2）如果被除后余，求的值及商式．

Answer 1

【答案】（1）m=-1，n=2；（2），商式為．

【解析】

（1）對多項(xiàng)式右邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，比較對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得到方程組，解之即可；

（1）先根據(jù)題意可知商式的一次項(xiàng)系數(shù)為1，故可設(shè)商式為，再根據(jù)題意，比較對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，列出方程即可求出、的值．

（1）

，

比較對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得，

解之，得；

（2）因?yàn)?/span>，所以商式的最高次項(xiàng)為一次，并且系數(shù)為．

∴設(shè)商式為，由題意，得：

，

比較對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得，

解之，得

，商式為．