【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠C90°,ABAD,連接BD,AEBD,垂足為E.

1)求證:△ABE∽△DBC

2)若 AD25,BC32,求線段AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)15

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=ADB,由ADBC可知,∠ADB=DBC,由此可得∠ABD=DBC,又因?yàn)椤?/span>AEB=C=90°,所以可證ABE∽△DBC;
2)由等腰三角形的性質(zhì)可知,BD=2BE,根據(jù)ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在RtABE中,利用勾股定理求AE即可.

1)證明:∵AB=AD=25,
∴∠ABD=ADB
ADBC,
∴∠ADB=DBC
∴∠ABD=DBC,
AEBD,
∴∠AEB=C=90°,
∴△ABE∽△DBC
2)解:∵AB=AD,又AEBD,
BE=DE
BD=2BE,
ABE∽△DBC,

AB=AD=25,BC=32,
,
BE=20
AE==15

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.在中,, 動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn),過點(diǎn)交射線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)線段長為 (用含的代數(shù)式表示)

2)若的面積比為14時(shí), 的值.

3)設(shè)重疊部分圖形的周長為, 之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)當(dāng)直線分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí),直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把一個(gè)量角器與一塊30°(∠CAB30°)角的三角板拼在一起,三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,現(xiàn)有射線CP繞點(diǎn)CCA開始沿順時(shí)針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)到與CB重合,就停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.連接BE

1)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,點(diǎn)E處的讀數(shù)為y°,則yx的函數(shù)關(guān)系式________.

2)當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)________秒時(shí),△BCE是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點(diǎn)A,B分別在y軸、x軸上,OA2,OB1,斜邊ACx軸.若反比例函數(shù)yk0,x0)的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,則k的值為(

A.4B.5C.6D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為測(cè)量觀光塔高度,如圖,一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔頂端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m,請(qǐng)根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)求觀光塔的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).在本學(xué)期開學(xué)初,小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間,設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí),將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別:A0x10),B10x20),C20x30),D30x40),Ex40).并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是   ,類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是   度;

4)若該校有800名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x26xk2=0(k為常數(shù)).

(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)設(shè)x1,x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+2x2=14,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,OAC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑做圓,與BC相切于點(diǎn)C,點(diǎn)AADBOBO的延長線于點(diǎn)D,且∠AOD=BAD

1)求證:AB為⊙O的切線;

2)若BC=6,tanABC=,求⊙O的半徑和AD的長.

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【題目】某書店銷售復(fù)習(xí)資料,已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價(jià)為40元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每本50元銷售,平均每天可銷售90本,在此基礎(chǔ)上,若售價(jià)每提高1元,則平均每天少銷售3本.設(shè)漲價(jià)后每本的售價(jià)為元,書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤為元.

1)漲價(jià)后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為______元,平均每天可銷售______本;

2)求的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為多少時(shí),平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?

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