【題目】如圖,把一個量角器與一塊30°(∠CAB=30°)角的三角板拼在一起,三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,現(xiàn)有射線CP繞點C從CA開始沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)到與CB重合,就停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.連接BE.
(1)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,點E處的讀數(shù)為y°,則y與x的函數(shù)關(guān)系式________.
(2)當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)________秒時,△BCE是等腰三角形.
【答案】(1)y=4x(0≤x≤45);(2)7.5或30
【解析】
(1)由題意∠ACE=2x°,∠AOE=y°,根據(jù)圓周角定理可知∠AOE=2∠ACE,可得y=4x(0≤x≤45);
(2)分兩種情形分別討論求解即可,①如圖,當(dāng)BE=EC時,則有EO垂直平分BC,先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOE=∠BAC=30°,再利用圓周角定理得出∠ACE的度數(shù),從而可得出結(jié)果;②當(dāng)BC=BE時,則有OB垂直平分EC,先判定△BOE是等邊三角形,再求出∠AOE的度數(shù),再利用圓周角定理得出∠ACE的度數(shù),從而可得出結(jié)果.
解:(1)如圖,由題意知∠ACE=2x°,∠AOE=y°,
又∠ACB=90°,∴點C在以O為圓心,AB為直徑的圓上,
又MN=AB,∴點C也在以MN為直徑的圓上,
∴∠AOE=2∠ACE=4x°,
故答案為:y=4x(0≤x≤45);
(2)①如圖,當(dāng)BE=EC時,
連接OC,則OB=OC,又EB=EC,
∴EO垂直平分BC,
∵AC⊥BC,∴EO∥AC,
∴∠AOE=∠BAC=30°,
∴∠ACE=∠AOE=15°,
t=15÷2=7.5(秒).
②如圖,當(dāng)BC=BE時,
連接OC,則OE=OC,又BC=BE,
∴OB垂直平分EC,
∴∠OBE=∠OBC=60°,
又OE=OB,
∴△BOE是等邊三角形,
∴∠AOE=120°,
∴∠ACE=∠AOE=60°,
∴t=60÷2=30(秒).
綜上可知,當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)7.5秒或30秒時,△BCE是等腰三角形.
故答案為:7.5或30.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點D是x軸正半軸上一動點(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交y軸于點N.如果定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形.
(1)試找出圖1中的一個損矩形;
(2)試說明(1)中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上;
(3)隨著點D位置的變化,點N的位置是否會發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請說明理由;
(4)在圖②中,過點M作MG⊥y軸于點G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具專柜從太原市小商品批發(fā)市場購進一批膠帶,每個進價0.5元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售價為0.8元時,每月可售出500個;如果售價每降低0.05元,那么平均每月可多售出200個.
(1)當(dāng)降價0.2元時,平均每月銷售膠帶______個;
(2)攤主要想平均每月贏利180元,且盡可能讓利與顧客,應(yīng)該如何定價?
(3)在(2)的條件下,每個膠帶的利潤率是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點和點,對稱軸分別交拋物線和軸于點和點,以為底邊向上作等腰.
(1)______;______(用含的代數(shù)式表示);
(2)如圖1,當(dāng)時,連接,求的值;
(3)點是拋物線段上任意一點,連接和,延長交對稱軸于點,如圖2,若,,三點在一條直線上,當(dāng)時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是拋物線對稱軸上的一點,連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時,點A的坐標(biāo)為______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截至北京時間2020年3月26日11:30,全球新冠肺炎確診病例突破47萬例,已有60個國家宣布進入緊急狀態(tài),國外較多醫(yī)護人員不得不重復(fù)使用一次性口罩和防護裝備.深圳海王星辰福田某藥店購進A、B兩種一次性口罩共1500個,已知購進A種一次性口罩和B種一次性口罩的費用分別為3000元和2000元,且A種一次性口罩的單價比B種一次性口罩單價多1元,求A、B兩種一次性口罩的單價各是多少?設(shè)A種一次性口罩單價為x元,根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年2月22日深圳地鐵10號線華南城站試運行,預(yù)計今年6月正式開通.在地鐵的建設(shè)中,某段軌道的鋪設(shè)若由甲乙兩工程隊合做,12天可以完成,共需工程費用27720元;已知乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍,且甲隊每天的工程費用比乙隊多250元.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?
(2)若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程,從節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)選擇哪個工程隊?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)若 AD=25,BC=32,求線段AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開發(fā),造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y(元)與每天的銷售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤不低于5元.
(1)求每件銷售單價y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司日銷售利潤為P元,求每天的最大銷售利潤是多少元?
(3)在試銷售過程中,受國家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m(m≤40)元.在獲得國家每件m元補貼后,公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com